Exercice d'un devoir maison de 1ere S.

par **melan0109** » 05 Sep 2009, 08:50

Bonjour,

Voilà je viens de rentrer en 1ere S et je suis un peu perdue . Le prof nous a donné un devoir maison et je ne voudrais pas avoir une mauvaise note et surtout de mauvaises bases au début.

Exercice :

Ecrire 1/( V(n + 1) + Vn ) sans les radicaux au dénominateur .
V = racine carré .

Je ferais donc :

1 * V ( n - 1 ) / (V ( n + 1 ) + Vn ) * V ( n - 1 )
= V ( n - 1 ) / n - 1 + n - Vn
= V ( n - 1 ) / 2n - 1 - Vn

Et là je bloque .

Merci de votre aide .

par **oscar** » 05 Sep 2009, 09:15

Bonjour

N' oublie pas les conditions d' existence

Pour A = 1/ [ v(n+1) -vn]
Si tu veux éliminer les V du dénominateur il faut multiplier les deux termes
par le binôme CONJUGUE du dénominateur.

par **melan0109** » 05 Sep 2009, 09:22

Je ne sais pas comment faire le binôme conjugué au dénominateur .

par **melan0109** » 05 Sep 2009, 09:26

d'accord le binôme conjugué est donc [V(n-1) - Vn ]

On a donc V(n-1) - Vn / ( V(n+1) - Vn ) * (V(n-1) - Vn)

Mais apres ça marche comment pour le dénominateur ?

par **echevaux** » 05 Sep 2009, 09:37

melan0109 a écrit:d'accord le binôme conjugué est donc [V(n-1) - Vn ]

Non : le conjugué de

est

avec ici

et

par **melan0109** » 05 Sep 2009, 09:40

Donc le conjugué est V(n+1) - Vn

Donc on obtiens V(n+1 - Vn) / n + 1 - n = V(n+1)

Juste ou pas ?

par **echevaux** » 05 Sep 2009, 09:50

melan0109 a écrit:Donc le conjugué est V(n+1) - Vn oui

Donc on obtiens (V(n+1) - Vn) / (n + 1 - n) = V(n+1)

Juste ou pas ?

Où est passé le - Vn ?

par **melan0109** » 05 Sep 2009, 09:55

Oups merci le resultat final est donc : V(n+ 1 ) - Vn

J'ai une autre question qui suit l'exercice : En deduire la somme de:

S = ( 1 / V2 + 1 ) + ( 1 / V3 + V2 ) + ( 1 / V4 + V3 ) +... +( 1 / V100 + V99)

J'ai du mal a comprendre par où débuter .

On constate que l'on a au dénominateur V(n+1) + Vn mais pas dans le premier sinon je ne vois pas autre chose

par **melan0109** » 05 Sep 2009, 10:16

Je reflechis mais ce n'est pas facile

par **oscar** » 05 Sep 2009, 11:49

Tu as finalement monté que 1 / [ v(n+1) +Vn] = v(n+1) -vn (1)
Condition d' existence n+1>0 et n>0 ou n>0

Ton dernier exo
1/[v2 +1) = 1 / v[ (1+1) +v1] c' est (1) où n=1
Donc 1/ (v2 +1) = v2 -1

De même 1/ v3 +v2)= 1 [ v( 2+1) + v2] c'est (1) où n = 2
Donc 1/ ( v3+v2) =.......
Je t' ai mis sur la voie .

Continue puis je corrige

par **melan0109** » 05 Sep 2009, 15:37

si je comprend bien , 1 / (V3 + V2 ) = V3 - 2

Mais dois je faire cela jusqu'à cent ?

par **melan0109** » 06 Sep 2009, 09:36

si je comprend bien , 1 / (V3 + V2 ) = V3 - 2

Mais dois je faire cela jusqu'à cent ? Sinon c'est un peu long !

par **echevaux** » 06 Sep 2009, 09:49

melan0109 a écrit:si je comprend bien , 1 / (V3 + V2 ) = V3 - 2

Mais dois je faire cela jusqu'à cent ? Sinon c'est un peu long !

Non :

puis

et ainsi de suite
Tu t'aperçois alors que dans la somme, beaucoup de termes s'annulent ...

par **melan0109** » 06 Sep 2009, 09:56

Oui d'accord mais dois-je ecrire mon calcul comment ?

Etant donné que des termes s'annulent .

merci

par **melan0109** » 06 Sep 2009, 10:02

Si j'ai bien compris le resulat est : V100 -1 etant donné que successivement les termes s'annulent .

par **melan0109** » 06 Sep 2009, 10:46

Si j'ai bien compris cet exercice au final il nous reste plus que le premier chiffre ( - 1 ) et le dernier ( V100 ) car ils ne peuvent pas être retranchés .

L'expliquation est elle bonne ?

par **echevaux** » 06 Sep 2009, 13:14

Oui, on obtient une suite dite "télescopique" : les termes s'annulent 2 à 2 sauf deux d'entre eux :

Et pendant qu'on y est, "L'expliquation" peut se transformer en "explication".

par **melan0109** » 06 Sep 2009, 13:26

Merci beaucoup de votre aide .

Exercice d'un devoir maison de 1ere S.

Exercice d'un devoir maison de 1ere S.

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