Exercice dérivé/tangente

[mari2]

Bonjour je suis en premiere et j'ai un exercice du livre à faire qui n'est pas noté et j'aurai besoin des reponses parce que j'ai passé ton mon samedi a chercher et j'ai trouvé que les 2 premieres reponses
1) f(-x) = 1/4x^4-2x²+3 = f(x) donc f est paire
2) donc Cf admet l'axe des ordonnées comme axe de symetrie.
Si quelqu'un aurait les réponses sa serai gentil merci car j'ai plus la force de chercher :triste:

Soit f la fonction définie sur [-3;3] par f(x)=1/4x4-2x²+3
On appelle Cf sa représentation graphique dans un repère orthogonal
1/ Etudier le parité de f.
2/Que peut on déduire de Cf?
3/déterminer l'expression de la fonction dérivée de f
4/Déterminer une équation de la tangente a Cf au point d'abscisse 1
Cette tangente recoupe Cf en 2 autres points
5/Montrez que les abscisses de ces points sont les solutions de l'équation:
x4-8x²+12x-5=0
6/Vérifiez que l'on a : x4-8x²+12x-5=(x-1)²(x²+2x-5)
7/En déduire les abscisses de ces points

[Noemi]

f(x)=1/4x^4-2x²+3
La dérivée :
f'(x) = x^3 - 4x
Equation de la tangente au point d'abscisse x0
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)

[mari2]

Je trouve sa f'(1)(x-1)+f(1) mais je fais quoi après ?

[Noemi]

Calcule f'(1) et f(1) puis tu les remplaces par leur valeur dans l'équation de la tangente et tu la simplifies.

[mari2]

f(x)=1/4x^4-2x²+3
f(1)=1.25 c'est sa ?

[Noemi]

y=f'(1)(x-1)+f(1)

f(1) = 1/4 - 2 + 3 = 5/4
f'(1) = 1 - 4 = -3
y = -3(x-1) + 5/4
y = -3x + 17/4

[mari2]

Ha ok Merci et pour les autes question tu pourai me dire ce que je dois faire ?

[Noemi]

Pour la question 5)
il faut montrer que résoudre l'équation f(x) - y = 0, cela revient à résoudre :
x^4-8x²+12x-5=0

Question 6, tu vérifies l'égalité en développant le terme de droite.

Question 7, tu résous l'équation.

[mari2]

Comment je résoud cette l'équation j'arrive pas je comprend pas comment faire

[Noemi]

(x-1)²(x²+2x-5) = 0
Factorise la seconde parenthèse.
Puis tu dois savoir qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

[mari2]

(x²+2x-5) comment on peut factoriser avec le -5

[Noemi]

Utilise une méthode vue en cours
par exemple :
x²+2x-5 = x²+2x+1-1-5 = (x+1)² - 6
= (x+1 + ....) (x+1- ....)

[mari2]

a la place des ... c'est 3 ?

[mari2]

(x-1)²(x+1+3)² = 0 c'est sa ou pas (jpense que c'est pas sa)

[Noemi]

Non
(x+1)² - 6 est de la forme a² - b², avec b = V6

[mari2]

tu peux écrire toute l'expression parce que je suis perdu :mur:

[Noemi]

x²+2x-5 = x²+2x+1-1-5 = (x+1)² - 6
= (x+1 + V6) (x+1- V6)


(V6 correspond à racine carrée de 6)

[mari2]

sa revient a dire que (x²+2x-5)= (x+1-V6)² ?

[Noemi]

Non
x²+2x-5 = (x+1 + V6) (x+1- V6)

[mari2]

(x-1)²(x²+2x-5) = 0
(x-1)²(x+1+V6)(x+1-V6)=0 c'est sa ?