Exercice dans le plan complexe!

[xPingoo]

Bonjour! J'ai un problème avec un exercice de maths auquel je ne trouve pas les réponses, ou alors je n'en suis pas sûre. J'aurais besoin de quelques conseils, quelques pistes pour le réussir s'il vous plait. Je mets mes réponses aux questions à la fin. Pour les racines, je mets V; Exemple pour racine de 3 j'écris V3. Voici l'énoncé :

1. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O;u;v), on considére les points :
- A d'affixe a, a appartient à R
- B d'affixe b+i, b appartient à R
- C image de B dans la rotation de centre A et d'angle PI/3

a) Déterminer une relation entre a et b pour que le point C appartienne à l'axe (O;v)
b) Exprimer alors l'affixe du point C en fonction de a

2. Dans cette question, on pose a=V3 et b=0. On considère les points C d'affixe c=-i et D d'affixe d=2+V3-2iV3.
a) Quelle est la nature du triangle ABC?
b) Calculer le quotient (d-a)/(c-a); que peut-on en déduire pour le triangle ADC?
c) Déterminer l'affixe du point E image de D dans la rotation de centre A et d'angle PI/3
d) Déterminer l'affixe du point F image de D dans la translation de vecteur AC.
e) Déterminer la nature du triangle BEF.

Voilà
Alors, pour la question 1, j'ai seulement :
zc=(cos PI/3 + i sin PI/3)*((b+i)-a)+a
avec zc affixe de c
Je ne vois pas ce que je pourrais faire d'autre.. Une petite aide svp?

Pour la question 2.a, je trouve que (BA;BC)=PI/2 donc ABC est rectangle en B.

Pour la question 2.b, je trouve que (d-a)/(c-a)=2i, donc AD/AC=2i, donc ADC est rectangle en A.

Pour la question 2.c, je trouve que ze=1+2V3

Le reste je n'ai pas su le faire..
Merci d'avance pour votre aide!

[Black Jack]

1)a)

Pour que C appartienne à l'axe (O;v), il faut que zc soit un imaginaire pur.

Il faut donc chercher la partie réelle de zc=(cos PI/3 + i sin PI/3)*((b+i)-a)+a ... et la rendre = 0.

:zen:

[xPingoo]

J'ai fait :
zc=(1/2 + i V3/2)*((b-a)+i) + a
zc=(b-a)/2 + (i(b-a)V3)/2 - V3/2 + i/2 + a
zc = [b + a - V3] + [i(b-a)V3 + i]

...?

[xPingoo]

J'ai donc b=V3-a
Et pour la question 1.b, je trouve
zc= i(4-2aV3)
Est-ce la bonne réponse?

[Black Jack]

J'ai fait :
zc=(1/2 + i V3/2)*((b-a)+i) + a
zc=(b-a)/2 + (i(b-a)V3)/2 - V3/2 + i/2 + a
zc = [b + a - V3] + [i(b-a)V3 + i]

...?

zc=(1/2 + i V3/2)*((b-a)+i) + a
zc=(b-a)/2 + (i(b-a)V3)/2 - V3/2 + i/2 + a
zc = [b + a - V3]/2 + [i(b-a)V3 + i]/2

:zen:

[Black Jack]

J'ai donc b=V3-a
Et pour la question 1.b, je trouve
zc= i(4-2aV3)
Est-ce la bonne réponse?

Corrige en tenant compte de la remarque en rouge dans mon message précédent.

:zen: