Exercice de coordonnées dans un plan

[Maloita]

Bonsoir, j’ai à faire un exercice de mathématiques sous-forme de DM. Seulement voilà, les maths et moi ça a toujours fait 2 ! Cependant j’ai tout de même essayer de trouver la solution en tentant des choses, mais j’aurai besoin de quelques aides et surtout de confirmations ! Il s’agit d’un exercice tiré du livre « math’x « de seconde programme 2010. Merci à tous et à toutes d’avance !
Exercice n° 106page 261 :
Le plan est muni d’un repère orthonormée (O,I,J) . Pour cet exercice, on fera une figure.
( pour les figures et constructions, j’ai réussi à tout réaliser, seulement, je vous mets tout de même les questions les concernant pour avoir toute les informations nécessaires à la bonne compréhension de cet exercice )
Soit A(4 ;-3), B(-2 ;5) et C(2 ;8)
1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. ( J’ai utilisé ici la réciproque de la propriété de Pythagore)
b) Quel est le centre O du cercle C circonscrit au triangle ABC ? Calculer ses coordonnées.( J’ai mis que le centre O du cercle C était le milieu de l’hypoténuse de ABC donc le milieu de AC. Pour calculer ses coordonnées j’ai utilisé la propriété des coordonnées d’un milieu : le milieu O de AC : xo= (xa+xb) / 2 et yo = (ya+yb) / 2)
c) Tracer le cercle C
2)a) Construire le point D symétrique du point B par rapport à O. Calculer les coordonnées de D ( ici, je n’ai pas trouvé comment je pouvais les calculer ?? )
b) Sans calcul, déterminer la nature du quadrilatère ABCD ( j’ai mis que ABCD est un rectangle masi O milieu de BD et O milieu des diagonales de ABCD donc parallélogramme avec un angle droit : B )
Le cercle coupe l’axe des abscisses en deux points E et F et l’axe des ordonnées en deux points G et H.
3) Donner avec la précision de la figure les coordonnées des quatre points E,F,Get H ( je les ai donnés)
4) Valider par le calcul les coordonnées des points E et F . ( en revanche, comment faire pour valider par le calcul ici ? )
5) les points G et H ont des coordonnées du type (0 ;y). En raisonnant avec les distances, montrer que y est solution de l’équation : 9 + (y-2,5)² = 31,25.
J’ai dit que ( en considérant que « v- « signifie « racine carrée « : H est sur le cercle C. Donc OH= v- 31,25 . Donc v- ( 0-3)²+(y-2,5)² = v- 31,25. Ce qui nous donne l’équation : (0-3)²+(y-2,5)²=31,25
9+(y-2,5)²=31,25
(y-2,5)²=22,25
y-2,5²= v-22,25 ou y-2,5=-v- 22,25 y=2,5+v-22,25 ou y=2,5-v-22,25
En déduire les valeurs exactes des coordonnées des points G et H ( pouvez m’éclairer sur la démarche à suivre ? )
Voilà c’est la fin de l’exercice, j’ai essayé de mettre toutes les conclusions que j’avais déjà pu trouver toute seule, afin que vous puissiez me les valider ou non, pour certaines questions, j’aurai besoin de la piste à suivre car je n’ai pas trouvé. Avec tous mes remerciements, je vous souhaite à tous et à toutes une bonne soirée.

[romani01]

Salut.
2°)a) Tu as .Calcule les coordonnées des 2 vecteurs (tu mets ) égalise.........
4°) Tu utilises OE²=R² (les coordonnées de E sont (x;0) donc une seule inconnue) ,tu obtiendras une équation du second degré:ce sont les abscisses des points E et F;
5°)meme démarche.
Tout ce que tu as fait me parait correct.
Sauf erreur de ma part.