Exercice TS coordonnées/angles

[tite_prune]

Bonjour j'ai un gros problème avec.. un problème ^^'
J'aimerai que quelqu'un m'aide dans les différentes étape de ce problème.
Je suis bloquée rien qu'à la question 1 c'est pour dire!
Enfin voici l'énoncé:

Soit C un demi cercle de centre O , de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi-cercle C , on note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM.
Le but du problèmes est d'étudier l'aire suivant la position du point M sur C
------------------
Partie I/
On considère le repère orthonormal (O;,) , où J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] ave le demi-cercle C.

On note x l'abscisse du point M et on pose A=f(x)

1)Determiner l'expression f(x) en fonction de x
J'ai pensé que f(x)=M(x)+H mais je suis vraiment pas sure de moi du tout

2)Soit g la fonction définie sur l'intervalle[-1;1] par g(x)=(1+x)
a) dresser le tableau de variations de x
b)dresser le tableau de variation de f

si quelqu'un pouvait déja m'expliquer jusque la ca serait super
Merci d'avance pour votre aide

[Arnaud-29-31]

Bonjour !!

Fais un joli schéma si ce n'est pas déjà fait. (Je te conseille de placer K à gauche et I à droite pour avoir un repère plus logique).

Que vaut le segment [HI] du triangle ? Le segment [HM] ?

[tite_prune]

Alors oui j'ai fais un schéma mais pour qu'on y voit quelque chose j'ai pris 5 carreaux=1cm comme échelle.
le voila
http://img259.imageshack.us/f/dsc03589.jpg/
Ensuite je vois que le triangle HIM est rectangle en H donc [MI]²=[HI]²+[HM]²
donc [HI]=
et HM=
je crois , mais je suis pas convaincue de mon raisonnement là..
en tout cas merci pour ton aide

[Arnaud-29-31]

On a dit que l'abscisse de H est x donc [HI] = 1 - x
Il faut trouver [HM] sachant que M est sur le cercle de centre O et de rayon 1 (il va donc falloir donner son équation) et que H et M ont même abscisse.

[tite_prune]

J'ai trouvé la longueur [HM] , aujourd'hui j'ai travaillé pendant mon heure de trou alors j'ai trouvé
[OM²]=OH²+HM²
1=x²+HM²
D'où [HM]=

Ensuite A=(h X b)/2
Donc A=(1-x)()/2
donc f(x)=(1-x)()/2
je crois, j'espère que c'est bon

[Arnaud-29-31]

Oui c'est ça.

[tite_prune]

A enfin une bonne nouvelle ^^
ensuite pour la question 2a) dresser le tableau de variation de g
alors je commence par faire la dérivée de g(x)=
je commence par
g'(x)
=3(1-x)²(1+x)+
=3(1-x)(1-x²)+(1-2x+2x²)(1-x)
=(3x-3)(1-x²)+(1-3x+4x²-)
=3x-3-3x^3+3x²+1-3x+4x²-2x^3
=-5x^3+7x²+6x-2
mais je sais pas si c'est juste
mais si c'est le cas je sais pas comment trouver les racines d'une fonction au cube

[tite_prune]

Attend je croiq que j'ai faux et que en faite ça fait ça:
g'(x)=3(1-x)²(1+x)+(1-x)^3
=(1-x)²(4+x+x²)
est ce que c'est juste?

[Arnaud-29-31]

Non, quand tu dérives ca donne quoi ?

[tite_prune]

je croyais que ça donnait 3(x-1)²

[Arnaud-29-31]

Et non ... la dérivée de avec u fonction de x c'est quoi ?

[tite_prune]

c'est
a oui ca fait 3(1-X)²

[Arnaud-29-31]

Non pas la dérivée de mais la dérivée de avec u fonction de x.

[tite_prune]

La désolée je vois pas du tout :s

[Arnaud-29-31]

C'est dans ton cours sur les dérivées :


Donc et non pas

[tite_prune]

Ben merci je viens de voir une nouvelle formule , je vais noter ca sur le champs
du coup la dérivée g'(x)=(1-x)²(-2-4x)?

[Arnaud-29-31]

Oui c'est ça, on factorise par -2 et ca sera encore plus joli.

[tite_prune]

a oui merci! donc ensuite la tableau de variation donne:
http://img829.imageshack.us/f/tableau.jpg/

ensuite :
b) en déduire le tableau des variations de f

je vois pas trop la rapport entre les deux en faite

[Arnaud-29-31]

Y'a un soucis dans ton tableau, (1-x)² ne s'annulent pas en -1

La dérivée est positive avant x = -1/2 et négative après.

Sinon pour la suite, ca donne quoi f(x)² ?

[tite_prune]

f(x)²=(1-x)²(1+x²)/4?