Exercice avec un rectangle

[Mathildeprincess]

Bonjour à tous ! Voilà, il y a quelques jours, notre professeur de mathématiques nous a fait faire un contrôle. Bon, et maintenant, je dois corriger un des exercices donnés ; mon raisonnement me semble juste, mais apparemment, elle n'a pas aimé ma logique !^^

Voilà la consigne :
Soit KLMN un rectangle, sa largeur mesurant 2a et sa longueur 4a, a étant un nombre fixé à l'avance mais non connu ici.
1) Justifier l'existence d'un cercle circonscrit au rectangle et le construire au compas.
2) Calculer le rayon de ce cercle en fonction de a.


Pour la 1, j'ai répondu qu'en traçant les diagonales de KLMN, on obtenait leur point d'intersection qui était le centre du cercle circonscrit et que chacun des points K, L, M, N était tangent au cercle.

Enfin pour la 2, j'ai dit :

On considère le triangle KMN rectangle en M:

Comme le triangle KMN est rectangle en M, on applique le théorème de Pythagore au triangle KMN :

KN²= KM² + MN²
KN²= (2a)² + (4a)²
KN²= 4a² + 16a²
KN = 20a² (racine carrée de 20a²^^)
KN = 20a.

Ensuite pour calculer le rayon j'ai fait :

KN/2 = 20a/2 = 10a.

Enfin, je suis un peu perdue dans tous ces calculs alors si vous pouviez m'aider ce serait super sympa ! Merci d'avance !

[oscar]

Bonsoir Ta solution est Fausse dans les déductions

1) Tu as pourtant bien remarqué que les diagonales se coupaient au
centre du cercle circonscrit à KLMN
Donc que valent les distances Ok;OL;OM;ON
2)
Calcule ces distances en calculant par exemple OK
Q ue sait-on des longueurs des diagonales KM et MN? pythagore)
Que valent les angles au sommet?

[oscar]

figure

http://img243.imageshack.us/i/rectangleetcercle.jpg/

[Mathildeprincess]

Merci beaucoup pour ta réponse si rapide ! Donc, els angles au sommet = 45° mais comment puis-je calculer une de ces longueurs si je ne connais que Kl; KN; NM; et ML ? Dois-je tracer la médiatrice d'un des triangles ?