Evolution des aires 2nde

[ilaleco]

PROBLEME:
On considere un carre ABCD de cote 1cm
M est un point mobile sur le segment [AB]
On mene par M la perpendiculaire à (AB). Elle coupe la droite (AC) en F et la droite (DC) en G
H est le point du segment (AD) tel que AMFH est un carre
QUESTIONS:
1)Les aires du carre AMFH et du traingle FGC peuvent etre egales?
2)L'aire du carre AMFH peut elle etre egale a la moitie de l'aire du triangle FGC? Si oui quelle est la valeur de AM?
3)Comment evoluent les aires du carre AMFH et du traingle FGC en fonction de M [f(M)]?
4) Quelle est le domaine de definition de f(M)?
CE QUE JE SAIS:

Je sais deja que
x=AM
Aire du petit carre=x au carre
Aire du triangle=(1-x)*(1-x)/2
Je veux que AMFH=FGC
Donc pour la 1ere question c'es qq chose comme ça?: xcaree=(1-x)*(1-x)/2
PS: je suis pas sure de l'aire de mon triangle?

[WillyCagnes]

bjr

si tu as trouvé les bonnes equations de surface, alors sois sûr de toi
x[0;1]

carré=x²
triangle FGC=(1-x)²/2 triangle rectangle (base x hauteur/2)

donc les surfaces ne sont pas égales par leur formules , mais on peut les resoudre pour trouver la valeur de x pour rendre egale leur surface.

x²=(x-1)²/2
x²=(x²-2x +1)/2

soit
x²-x²/2 +x -1/2 =0

x²/2 +x -1=0 equation que tu dois savoir resoudre

[ilaleco]

bjr

si tu as trouvé les bonnes equations de surface, alors sois sûr de toi
x[0;1]

carré=x²
triangle FGC=(1-x)²/2 triangle rectangle (base x hauteur/2)

donc les surfaces ne sont pas égales par leur formules , mais on peut les resoudre pour trouver la valeur de x pour rendre egale leur surface.

x²=(x-1)²/2
x²=(x²-2x +1)/2

soit
x²-x²/2 +x -1/2 =0

x²/2 +x -1=0 equation que tu dois savoir resoudre

Mais pourquoi xcarre=(x-1)
Ca serait pas xcarre=(1-x)?
Ou ca ne change rien?

[ilaleco]

D'accord merci je crois que j ai tout compris sauf pour la question 3 pour l'evolution des aires en fonction de M je dois utiliser un tableur comme exel?

[WillyCagnes]

evolution des aires, x prend la valeur de 0 à 1
soit en remplissant un tableau x=0;.1;0.2;0.3;0.4;0.5;0.6;0.7;0.8;0.9;1

soit avec Excel pour voir l'evolution des 2 aires
http://cjoint.com/?EAgkRWP7hB9

le carrée AMFH= x² croit de 0 à +1

le triangle CFG=(x-1)²/2 decroit de 1/2 ) à 0