Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

[zebestdu57]

Soit la fonction f(x)=x^4-2x^2-8, je dois factoriser le trinôme défini par g(y)=y^2-2y-8.
Le problème c'est que je ne sais pas si x=y. De plus, le -8 à la fin me gène. Pouvez-vous m'éclairez s'il vous-plaît? Juste pour le début et je tâcherais de trouver le résultat seul...

J'en déduirai après une expression de la forme f(x)=(x^2-m)(x^2-n) où m et n sont 2 réels.
Après je pourrai enfin étudier le signe de f(x). (Enfin j'espère que je vais y arriver).

[Rebelle_]

Re =)

Ici je pense qu'on a posé y = x² parce qu'il est plus simple d'étudier les racines de y² - 2y - 8 = 0 que celles de l'autre polynôme. Tu peux trouver des racines évidentes pour celui-ci, au moins 4...

PS : par les racines j'entends par extension les variations. On verra par quel miracle après ;)

[zebestdu57]

Donc:
f(x)=x^2 (y^2-2y(-8/x^2) ??

Bon sinon si j'essaie de calculer le déterminant:
b^2-4ac=2^2-4x1x(-8)=36

x1=-2+6=4 et x2=-2-6=-8

S=(-8,4)

Je suis dans la bonne voie?

[Rebelle_]

Hum, c'est mal rédigé :/
On appelle cette quantité le discriminant (le déterminant c'est autre chose) et b² = (-2)² et pas 2² :)
Sinon tu n'étais pas obligé de passer par le calcul du discriminant si tu avais remarqué - en lisant mon message par exemple :P - que 4 était une racine évidente qui pouvait servir à factoriser le trinôme.
La seconde racine est fausse, ce n'est pas -8 :/

[zebestdu57]

Juste, ci je trouve les 2 racines, je pourrais remplacer m et n par ces 2 là non?
En tout cas j'ai trouvé mon erreur.
x1= (-2+6) / (2x1)= 2
x2= (-2-6) / (2x1)= -4.

f(x)=(x^2-2)(x^2+4)