[TS] Etude d'une fonction trigonométrique.

[Deluxor]

Bonsoir,

Voici l'exercice qu'il me faut traiter :

Soit la fonction définie sur par .

1) J'ai déterminé les limites de aux bornes de son ensemble de définition.

2) J'ai démontré que : , .

3) J'ai démontré que était paire. Seulement, problème de rédaction. Avant de montrer que , il faut dire "Soit , alors ", ou "Soit , alors " ?

4) a. J'ai démontré que la fonction était strictement croissante sur

b. Il faut en déduire les variations de sur . On sait que le numérateur de la dérivée est croissant, mais je ne vois pas quelle propriété appliquer...

5) Dresser le tableau de variations de sur .

[Sa Majesté]

3) Il faut montrer que Df est symétrique par rapport à 0 donc "Soit , alors "

4b) Tu cherches le signe de la dérivée

[Deluxor]

Merci de ta réponse Sa Majesté !

Je ne vois pas comment, à partir de strictement croissante, on peut en déduire le signe de la dérivée de , sachant que la fonction est le numérateur de la dérivée de .

[Sa Majesté]

Le dénominateur de f' est évidemment positif
Reste à trouver le signe du numérateur, donc de g ...

[Deluxor]

On sait que , or g est strictement croissante sur , donc est positive sur cet intervalle.

On a donc : .

Et, de plus, , donc .

C'est cela ?

[Sa Majesté]

Yes sir :zen:

[Deluxor]

Yes sir :zen:

Yéé.

Est-ce bien justifié, pour la question 5) de dire :

On sait que f est croissante sur [0;\frac{\pi}{2}[. Alors, comme f est paire et comme Df est symétrique par rapport à 0, f est décroissante sur ]\frac{-\Pi}{2};0] ?

[Sa Majesté]

A partir du moment où tu as déjà dit que Df est symétrique par rapport à 0 pour montrer que f est paire, tu n'as pas besoin de le redire
Tu peux juste rappeler que le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (je suppose que c'est dans ton cours)
Sinon c'est OK