Etude d'une fonction T°S

par **mydoudouitsk** » 29 Sep 2009, 17:22

Bonjour, je dois étudier une fonction, soit faire un TV
seulement la fonction est: g(x) = (1-x)/(1+x^3)

Si quelqu'un pouvait m'aider?

Merci d'avance et passez une bonne soirée.

par **mito94** » 29 Sep 2009, 17:25

bonsoir ,etudier la fonction signifie : calcule des limites , asymptotes eventuelles , domaine de def , dérivée ,signe dérivée ,variations de la fonctions tu l'as appris en 1er S normalement non? amicalement

par **mydoudouitsk** » 29 Sep 2009, 17:39

oui mais pour le coup, on ne nous n'a demandé que le tableau de variation avec les racines ... rien de plus.
Et une fonction du 3eme degres qui plus est qui est aussi une fonction rationnelle, je ne vois pas du tout comment je pourrais la résoudre.
J'ai essayé de mettre en facteur ou d'utiliser la dérivée mais je ne trouve rien.
si on pouvait m'aider?

par **mito94** » 29 Sep 2009, 17:43

calcule la limite en infinie tu vas voir quelque chose puis fait la dérivée avec la formule u'v-uv'/v^2 puis signe la dérivée ..

par **mydoudouitsk** » 29 Sep 2009, 17:58

Justement j'avais tenté dans ce sens là. pour les limites en infini je trouve 0
j'ai aussi calculé la dérivé qui me donne:

g'(x)= (-2x^3+3x²-1)/(1-x^3)²

seulement le -2^3 me dérange, puisque je ne peut pas déterminer les racines.

par **Laurent Porre** » 29 Sep 2009, 18:30

mydoudouitsk a écrit:Justement j'avais tenté dans ce sens là. pour les limites en infini je trouve 0
j'ai aussi calculé la dérivé qui me donne:

g'(x)= (-2x^3+3x²-1)/(1-x^3)²

seulement le -2^3 me dérange, puisque je ne peut pas déterminer les racines.

n'y aurait t'il pas une racine évidente dans -2x^3+3x²-1 .... ?

par **mydoudouitsk** » 29 Sep 2009, 18:35

Ah mais si, pardon

x1= 1
mais pour les fonctions de degrès 3 n'y a t'il pas 3 solutions?

par **Laurent Porre** » 29 Sep 2009, 18:38

mydoudouitsk a écrit:Ah mais si, pardon

x1= 0 x2=1 si je ne me trompe pas
mais pour les fonctions de degrès 3 n'y a t'il pas 3 solutions?

euh, je ne pensais pas que 0 était solution de -2x³+3x²-1, mais pour 1 tu as raison.
donc tu peux factoriser -2x³+3x²-1 sous la forme (x-1)(ax²+bx+c). Développe et identifie les a,b,c et ensuite tu pourras calculer ton discriminant et tu auras les racines et le signe de ta dérivée

ps : je n'ai pas vérifié si ta dérivée est bonne au fait...

par **mydoudouitsk** » 29 Sep 2009, 18:44

D'accord, merci beaucoup, je vous enverrai la réponse si je la trouve mais maintenant ça devrait etre possible.

Juste une dernière question.

Lorsque que l'on a une fonction du 3eme degrés (polynôme) si une des racine est égale à 1 on peut factoriser par (x-1) ou est-ce que nous pouvons factoriser avec toute racine appartenant aux réels?

par **Laurent Porre** » 29 Sep 2009, 18:48

mydoudouitsk a écrit:Juste une dernière question.

Lorsque que l'on a une fonction du 3eme degrés (polynôme) si une des racine est égale à 1 on peut factoriser par (x-1) ou est-ce que nous pouvons factoriser avec toute racine appartenant aux réels?

si ta racine est "a" avec a réel, alors tu peux factoriser par (x-a).

(Ca marche aussi avec "a" complexe d'ailleurs...)

par **mathelot** » 29 Sep 2009, 19:05

bonsoir

il y a l'identité remarquable

qui se montre en développant le membre de gôche et qui se généralise en

qui se montre en factorisant à gauche par

pour obtenir
une somme de termes en progression géométrique.

et donc tout ça te permet de factoriser le dénominateur et de gagner ainsi un temps précieux pour regarder desperate housewifes à la TV :doh: .

par **mydoudouitsk** » 29 Sep 2009, 19:09

D'accord, merci beaucoup!

j'ai fini mon TV merci de votre aide. je vérifierai en cours mais je ne pense pas qu'il y aie des erreurs. Merci merci merci!

Passez une bonne soirée!

par **mydoudouitsk** » 29 Sep 2009, 19:29

Ou continuer à travailler mes math pour mon DS de demain ^^

Mais merci pour cette explication qui est un peu trop développée pour mon faible petit cerveau :zen: .

Passez une bonne soirée.

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