Étude d'une fonction

[Shidoku]

Salut à tout le monde, voilà un exercice où je bloque sa fait deux semaines que je suis dessus et toujours pas réussi à le faire :cry:

Voici l'énoncé (aucun shema rien de tout sa) :

Soit f la fonction définie sur R par :

f(X)= 4X² + 24X + 11

1) Démontrer que:

Pour tout réel X, f(X) = 4 (X + 3)² - 25

2) Factoriser f(X).

3) résoudre dans R :

a) l'équation f(X) = 0
b) l'équation f(X) = 11

4) Résoudre dans R l'inéquation f(X) > 0

5) a) Résoudre dans R l'inéquation f(X) > ou = à -25

b) en déduire que f admet un minimum

c) déterminer ce minimum et indiquer pour quelle(s) valeur(s) de X il est atteint.

6) Étudier les variations de f sur l'intervalle ] - l'infini ; -3] puis sur l'intervalle [-3 ; + l'infini [.

7) En déduire le table de variation de f et l'allure de sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan, d'unité graphique 0,5

Voilà un petit coup de pouce serait sympa, surtout les deux première question où c'est la que je bloque. :mur:

[fonfon]

salut,

Soit f la fonction définie sur R par :

f(X)= 4X² + 24X + 11

1) Démontrer que:

Pour tout réel X, f(X) = 4 (X + 3)² - 25

2) Factoriser f(X).

1) soit tu sais utiliser la forme canonique et tu l'appliques à f(x) soit tu developpes 4(x+3)²-25 et tu montres que c'est bien egale à 4x²+24x+11 donc à f(x)

2)utilises ce que tu viens de montrer dans la 1) cad sers-toi de f(x)=4(x+3)²-25 pour factoriser (il ya une identité remarquable dedans)

[Shidoku]

je n'arrive pas à trouvé une forme factorisé à partir de 4 (X + 3)² - 25

il y à un 11 qui me bloque.

[fonfon]

je n'arrive pas à trouvé une forme factorisé à partir de 4 (X + 3)² - 25

il y à un 11 qui me bloque.

4(x+3)²-25=(2(x+3))²-(5)²=[(2(x+3)-5][2(x+3)+5]=...

[Shidoku]

Mon beau père ma aidé un peu et on à fini par trouvé c'est la même, merci quand même, normalement maintenant je vais plus avoir de probléme. :ptdr: