Etude d'une fonction

[bouilledange]

Bonjour j'ai un exo à faire pour lundi et je suis un peu perdue pouvez m'aider svp

f(x)=(x+2)²/[(x+1)(x-2)]

1) trouvez l'ensemble de définition de f et justifiez.
2)calculez f '(x) étudiez le sens de variation de f et précisez les extremums éventuels
3) a) étudiez suivant les valeurs de x le digne de (x+1)(x-2)
b) pourquoi lim f(x)= + l'infini quand x-> -1(-) et lim f(x)=-linfini quand x->-1(+)
c) déterminez de même les limites à droite et à gauche en 2
d)déduisez en les asymptotes verticales
e)déduisez de théorème les limites en +linfini et en -linfini de f(x) et l'équation d'une asymptote horizontale à C.
f)démontrez que Cf coupe son asymptote horizontale au point d'abscisse -6/5 et étudiez la position de Cf par rapport à cette asymptote horizontale
g)consignez les résultats précédents dans un tableau de variations



Alors:
1) la fonction est une fonction quotient et le dénominateur ne peut pas etre égal à 0 donc
x+1 différent de 0
x différent de -1
ET
x-2 différent de 0
x différent de 2
Donc on a deux valeurs interdites -1 et 2
d'où l'ensemble de définition
Df= ]-linfini, -1[u]-1,2[u]2,+linfini[

2)f '(x) = euh je sais plus ??? :hein:

[eclipse]

Bonjour,

1ère question :

Réponse juste.
Cependant, à la place de
Df= ]-linfini, -1[u]-1,2[u]2,+linfini[

tu peux aussi écrire Df = R \ {-1 ; 2 }


2ème question :

(f/g)' = [f'.g - f.g'] / g²

essaie de l'appliquer

Ensuite pour trouver le sens de variation et les extremums, tu dois trouver les racines de f'(x) càd : f'(x) = 0 et faire ton tableau de signe.

[bouilledange]

oui ok merci pour la 1)

2) f '(x)= (2(x+2)(x+1)(x-2)-1(x+2)²)/[(x+1)(x-2)]²
f '(x)=(2x^3+x²-12x-12)/[(x+1)(x-2)]²

c'est ça non?

[eclipse]

oui ok merci pour la 1)

2) f '(x)= (2(x+2)(x+1)(x-2)-1(x+2)²)/[(x+1)(x-2)]²

Il y a une petite erreur la dérivée de [(x+1) (x-2)] ne vaut pas 1

[eclipse]

C'est une multiplication => 2 possibilités:

(f.g)' = f'.g + f.g'

ou plus simple effectue la multiplication, ainsi, tu devras dériver une somme.

[bouilledange]

d'accord donc pour le numérateur c'est bon ?
le dénominateur est donc
(x²-2x+x-2)²
x^4-3x²-4

d'où
f '(x)= 2x^3+x²-12x-12/(x^4-3x²-4)

??

[eclipse]

Je parlais du numérateur. Ton dénominateur était juste.

Dans la formule que je t'ai donné :
(f/g)' = [f'.g - f.g'] / g²

il y a g'. Toi tu as trouvé g'=1 et c'est cela qui est faux.

f'(x)=[ (x+2)²/[(x+1)(x-2)] ]'

f'(x)=[(x+2)²]' . [(x+1)(x-2)] - (x+2)² [(x+1)(x-2)]' / [(x+1)(x-2)]²

f'(x)=[2 (x+2)] . [(x+1)(x-2)] - (x+2)² [(x²-2x+x-2)]' / [(x+1)(x-2)]²

f'(x)=[2 (x+2)] . [(x+1)(x-2)] - (x+2)² [(x²-x-2)]' / [(x+1)(x-2)]²

f'(x)= 2 (x+2) . (x+1)(x-2) - (x+2)² . (2x-1) / [(x+1)(x-2)]²

[eclipse]

Maintenant, arrange un peu ton numérateur.

Ensuite pour trouver les extremums, fais f'(x) = 0

Et pour rappel a/b = 0 SI a=0

[bouilledange]

désolé mais je ne comprend pas

[eclipse]

C'est le calcul de la dérivée que tu ne comprends pas?

Si c'est cela, compare avec ton exercice résolu et tu verras la différence.

Ou bien c'est la suite que tu ne comprends pas?

[bouilledange]

c'est la dérivée moi je trouve
f '(x)= (2(x+2)(x+1)(x-2)-1(x+2)²)/[(x+1)(x-2)]²
f'(x)=(x+2)(-6x²+6x-2)/[(x+1)(x-2)²
avec des étapes intermédiaires c'est ça ou pas ?

[eclipse]

Finalement tu dois avoir :

f ' (x) = 11x²-20x-4