étude d'une fonction

[bgirlfunky]

Salut tout le monde
alors voila j'ai un exercice sur des fonctions, il est plutôt simple mais j'ai un problème avec deux questions voila l'énoncé :
soit f(x)=x²+1+ 2/x Df=R*
Soit la fonction g définie par g(x)=racine de f(x)

** alors on m'a demandé son ensemble de définition.
j'ai trouvé Dg=]-infini;-1]U[0;+infini[.

** Ensuite, on me demande d'étudier le sens de variation de g sans calculer la dérivée de g.
je ne suis pas très sure de ce que j'ai fait, en fait j'ai calculé la dérivée de f et j'ai dit que g avait les mêmes variations que f sur les intervalles correspondant à son ensemble de définition.

**ds la 3è question on demande de développer (x+1)(x²-x+2), je trouve x^3+x+2 ce qui va sûrement me servir pour la question d'après plus difficile.

**montrer que quel que soit x <-1,
g(x)-g(-1)/(x+1)= - racine de (x²-x+2)/x(x+1)

alors g(-1)=0 donc je trouve racine de (x²+1+2/x)/(x+1) pour essayer de retrouver l'expression demandée je multiplie par x mais on a le droit de multiplier ce qu'il y a sous le radical simplement? car après on trouve racine de x^3+x+2 /x(x+1) et comme ça grace a la question 3 je remplace racine de x^3+x+2 par racine de (x+1)(x²-x+2) et enfin j'arrive presque a la meme expression demandée sauf qu'il faut que la racine soit pour toute l'expression or ds mon calcul la racine n'est mise qu'au numérateur. alors comment fait-on SVP ? :help:

[Alexandre_de_Prepanet]

Bonjour bgirlfunky,

La réponse que tu donnes à la question 1) me parait correcte.

Pour la question 2) tu as effectivement tout intéret à étudier les variation de f, puis d'en déduire les variations de g. Comment faire ?
Eh bien, puisque g est la composé de f et de : x-> et comme : x-> est croissante sur R+ çà vient tout seul.

La réponse que tu donnes à la question 3) me semble tout à fait correcte.

La dernière question est une simple question de calcul qui utilise la question précédente :