Etude d'une fonction

[MIkwabananaandsee]

Bonjour.


Voici mon problème :

Je n'arrive pas à étudier la fonction suivante :



Tout d'abord je dois donner son ensemble de définition :



mais je n'arrive pas à finir cette inéquation.

Ensuite je dois étudier son sens de variation :

(la valeur x=1.5 à été trouvée graphiquement)

avec et
avec
donc et ont le même sens de variation sur leurs intervalles.
Donc U est décroissante sur ]-infini,1.5] puis croissante sur [1.5,+infini[

avec
et ont les même variations sur leurs intervalles
Donc g est décroissante sur ]-infini,1.5] puis croissante sur [1.5,+infini[

Pouvez vous me dire si cela est correct ? Merci

[titine]

x² - 3x + 4 0
= -7 < 0
Donc x² - 3x + 4 est positif (du signe de a=1) pour tout x réel
Donc pour tout x appartenant à R , x² - 3x + 4 0
Donc la fonction f définie par f(x) = rac(x²-3x+4) est définie sur R.

Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x² - 3x + 4
Les fonctions u et f = rac(u) ont le même sens de variation.
u est une fonction polynôme de degré 2 donc on connait son sens de variation .....

[MIkwabananaandsee]

merci, par contre je ne travaille actuellement que sur les fonctions de références :
racine x
x carré
affine
valeur abs x
fonction inverse

et les fonctions associées, je ne peut donc pas utiliser la fonction polynôme de degré 2

[titine]

Comment ça "tu ne peux pas utiliser les fonctions polynômes de degré 2" ?
Tu ne les as pas étudiées ?
Ce ne sont pas des fonctions de référence ?

La fonction carrée est décroissante sur ]- inf;0] et croissante sue [0;+inf[
La fonction affine -3x+4 est décroissante sur R car de coefficient directeur négatif.
Donc pour la somme des 2 on peut affirmer qu'elle est décroissante sur ]-inf;0] mais on ne peut rien dire directement sur [0;+inf[ ......

Tu as écris que u=k*v mais c'est faux , u = k+v !

[MIkwabananaandsee]

Comment ça "tu ne peux pas utiliser les fonctions polynômes de degré 2" ?
Tu ne les as pas étudiées ?
Ce ne sont pas des fonctions de référence ?

La fonction carrée est décroissante sur ]- inf;0] et croissante sue [0;+inf[
La fonction affine -3x+4 est décroissante sur R car de coefficient directeur négatif.
Donc pour la somme des 2 on peut affirmer qu'elle est décroissante sur ]-inf;0] mais on ne peut rien dire directement sur [0;+inf[ ......

Tu as écris que u=k*v mais c'est faux , u = k+v !

Excuse moi je me suis trompé, effectivement je peut utiliser la fonction polynôme du degré 2, par contre mon soucis c'est que je ne sais pas la rédaction a adopter pour expliquer son domaine de définition.

[titine]

est définie lorsque x²-3x+4 0
Étudions le signe de x²-3x+4 :
=-7<0
Donc x²-3x+4 < 0 pour tout x de R
Par conséquent cette fonction est définie sur R.

[MIkwabananaandsee]

est définie lorsque x²-3x+4 0
Étudions le signe de x²-3x+4 :
=-7<0
Donc x²-3x+4 < 0 pour tout x de R
Par conséquent cette fonction est définie sur R.

Je n'ai pas encore étudié les discriminants :/

[titine]

Je n'ai pas encore étudié les discriminants :/

x² - 3x + 4 = (x - 3/2)² - 9/4 + 4 = (x - 3/2)² + 7/4 > 0 pour tout x.
Car (x-3/2)² est positif (carré) et la somme de 2 nombres positifs ((x-3/4)² et 7/4) est un nombre positif-

[MIkwabananaandsee]

x² - 3x + 4 = (x - 3/2)² - 9/4 + 4 = (x - 3/2)² + 7/4 > 0 pour tout x.
Car (x-3/2)² est positif (carré) et la somme de 2 nombres positifs ((x-3/4)² et 7/4) est un nombre positif-

Peut-tu développer ton calcul stp, j'ai du mal

Merci beaucoup

[titine]

On remarque que x² -3x est le début du développement de (x - 3/2)²
En effet : (x - 3/2)² = x² - 3x + 9/4
Donc x² - 3x = (x - 3/2)² - 9/4
Jusque là ça va ?
Donc x² - 3x + 4 = (x - 3/2)² - 9/4 + 4 = (x - 3/2)² + 7/4 ce qui est toujours positif.
Ok ?

[MIkwabananaandsee]

On remarque que x² -3x est le début du développement de (x - 3/2)²
En effet : (x - 3/2)² = x² - 3x + 9/4
Donc x² - 3x = (x - 3/2)² - 9/4
Jusque là ça va ?
Donc x² - 3x + 4 = (x - 3/2)² - 9/4 + 4 = (x - 3/2)² + 7/4 ce qui est toujours positif.
Ok ?

Oui j'ai bien compris merci beaucoup, en fait il faut décomposer la fraction.

Je vous remercie infiniment