Etude d'une fonction

par **pincerg** » 24 Fév 2015, 15:04

bonjour a tous,
j'ai du mal a faire l 'exercice est ce que quelqu'un peut m'aider svp
voici l'énoncé
soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par f(x)=(1/2)x+1-(1/2)x+(lnx)/x
1/déterminer la limite de la fonction f en 0. Interpréter
déterminer la limite de la fonction f en +infini
2/montrer que pour tout nombre réel x la fonction dérivée f'de la fonction f est définie par f'(x)=g(x)/2x²
en déduire le signe de f'
dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]0;+infini[
3/montrer que l'equation f(x)=0 admet une solution unique c sur ]0;+infini[
Donner en justifiant un encadrement d'amplitude 0.01 du nombre c
merci

par **Carpate** » 24 Fév 2015, 15:31

pincerg a écrit:bonjour a tous,
j'ai du mal a faire l 'exercice est ce que quelqu'un peut m'aider svp
voici l'énoncé
soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par f(x)=(1/2)x+1-(1/2)x+(lnx)/x
1/déterminer la limite de la fonction f en 0. Interpréter
déterminer la limite de la fonction f en +infini
2/montrer que pour tout nombre réel x la fonction dérivée f'de la fonction f est définie par f'(x)=g(x)/2x²
en déduire le signe de f'
dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]0;+infini[
3/montrer que l'equation f(x)=0 admet une solution unique c sur ]0;+infini[
Donner en justifiant un encadrement d'amplitude 0.01 du nombre c
merci

Tu devrais comprendre qu'on ne peut pas t'aider si on ne sait pas où sont tes difficultés ...

par **mathelot** » 24 Fév 2015, 15:31

es tu certain(e) de ton énoncé, notamment f(x) ?

par **pincerg** » 24 Fév 2015, 15:33

mathelot a écrit:es tu certain(e) de ton énoncé, notamment f(x) ?

oui je suis sure de f(x)

par **pincerg** » 24 Fév 2015, 15:38

pincerg a écrit:oui je suis sure de f(x)

exacte il y a erreur de ma part
f(x)=(1/2)x+1-1/(2x)+(lnx)/x

par **Carpate** » 24 Fév 2015, 15:47

pincerg a écrit:exacte il y a erreur de ma part
f(x)=(1/2)x+1-1/(2x)+(lnx)/x

Ca ne dit pas où tu bloques !

par **mathelot** » 24 Fév 2015, 16:17

pour la question (1),

n'est pas une forme indéterminée

par **pincerg** » 24 Fév 2015, 16:33

mathelot a écrit:pour la question (1), n'est pas une forme indéterminée

les limites c'est bon c'est surtout la question 2 que je bûche

par **pincerg** » 24 Fév 2015, 16:47

pincerg a écrit:les limites c'est bon c'est surtout la question 2 que je bûche

je trouve

\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty

\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty

après je trouve f'(x)=1/2+(1/(2x²))+(1-lnx)/x²
donc je factorise par 1/(2x²)
du coup je trouve
g(x)=x²+2-lnx
et c'est la que j'ai un gros doute

par **mathelot** » 24 Fév 2015, 17:43

l'étude des variations de g montre qu'elle reste strictement positive sur R+*

par **Carpate** » 24 Fév 2015, 17:46

pincerg a écrit:je trouve

\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty

\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty

après je trouve f'(x)=1/2+(1/(2x²))+(1-lnx)/x²
donc je factorise par 1/(2x²)
du coup je trouve
g(x)=x²+2-lnx
et c'est la que j'ai un gros doute

f'(x) est du signe de g(x)
Pour étudier le signe de g(x), il faut étudier ses variations, donc calcul de g'(x) et tableau de variation

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