Etude d'une fonction T°ES

[gtasa]

Bonsoir, je n'arrive pas à mener à bien ces questions

Soit f la fonction définie sur ]1;+l'inf[ par f(x) = ln (x^3-x²).

3. On note f' la fonction dérivée de f. Vérifier que, pour tout x dans l'intervalle ]1;+l'inf[ , f'(x) = (3x-2/x(x-1).
Dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]1;+l'inf[.

4a. Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet sur ]1;+l'inf.[ une solution unique x. Donner la valeur arrondie de x à 10^-1 près.

Merci de votre aide !

[fonfon]

Salut,

Soit f la fonction définie sur ]1;+l'inf[ par f(x) = ln (x^3-x²).

3. On note f' la fonction dérivée de f. Vérifier que, pour tout x dans l'intervalle ]1;+l'inf[ , f'(x) = (3x-2/x(x-1).
Dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]1;+l'inf[.

f est de la forme lnu donc f'=u'/u soit u(x)=x^3-x² , u'(x)=3x²-2x=x(3x-2)

donc f'(x)=(x(3x-2))/(x^3-x²)=(3x-2)/(x²-x)=(3x-2)/(x/(x-1))

sur ]1,+inf[ f'(x) est >=0.donc f est croissante sur Df .je te laisse dresser le tableau , je pense que tu as fais les limites.

4a. Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet sur ]1;+l'inf.[ une solution unique x. Donner la valeur arrondie de x à 10^-1 près.

Comme f est derivable sur ]1,+inf[ elle est monotone sur ]1,+inf[.Elle realise une bijection de ]1,+inf[ sur f(]1,+inf[)et comme 0 ds f(]1,+inf[),il existe une unique solution a ds ]1,+inf[ tq f(a)=0

pour trouver la valeur de a il faut prendre des valeurs et regarder
A+