Etude d'une fonction T°ES

[gtasa]

Bonsoir, je n'arrive pas à mener à bien ces questions

Soit f la fonction définie sur ]1;+l'inf[ par f(x) = ln (x^3-x²).

1. Justifiez que, pour tout x de l'intervalle ]1;+l'inf[, f(x) est défini.

c'est à dire x^3 -x² > 0 : je dois surement le justifer en étudiant
g(x)=x^3 -x² sur ]1;+l'inf[

et je pense que je dois montrer que c'est tjrs positif en effet(x²(x-1) est toujours positif pour x>1)

mais comment réaliser tout cela ?

2. Déterminez lim(qd x td vers 1 ; x>1) f(x) , puis lim (qd x td vers + l'inf.) f(x)

quand x tend vers 1, g(x) tend vers 0 d'où f(x) tend vers -inf (composition des limites)

idem quand x tend vers + inf g(x) tend vers + inf et donc f(x) aussi

3. On note f' la fonction dérivée de f. Vérifier que, pour tout x dans l'intervalle ]1;+l'inf[ , f'(x) = (3x-2/x(x-1).
Dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]1;+l'inf[.

4a. Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet sur ]1;+l'inf.[ une solution unique x. Donner la valeur arrondie de x à 10^-1 près.

Mes démarches sont elles correctes. Apportet moi votre soutien SVP. Corriger mes réponses et essayer de traiter qu 3 et 4.

Merci bonsoir a ++

[tigri]

bonsoir

1) lnX est défini lorsque X>0
ce qui justifie l'étude du signe de x²(x-1) sur l'intervalle donné

ayant justifié que ce produit est strictement positif, tu es en droit de déduire que la fonction est définie sur l'intervalle

2) c'est bien les résultats de limites de fonctions composées que tu dois utiliser

peut-être rédiger un peu plus précisément

3) Propose tes calculs, pour permettre de voir s'ils sont correctement menés