Etude d'une fonction

[erudc]

Bonjour à tous ! Pourriez-vous m'aider pour cet exercice et corriger ce que j'ai déjà fait ? Merci beaucoup !

Soit f la fonction définie sur [0;1[ par f(x) = V(x^3/(1-x)) (toute la fraction est comprise sous la racine carrée)

a) Etudier la limite de f en 1 : J'ai trouvé que limf(x)= 0 quand x tend vers 1+ car lim (x^3/(1-x) = - infini quand x tend vers 1+ et lim f(x) = + infini quand x tend vers 1- car lim (x^3/(1-x) = + infini quand x tend vers 1- .

b) Justifier que f est continue sur [0;1[ et dérivable sur ]0;1[ -----> Je ne vois pas comment faire : je sais qu'il faut partir de limf(x)= 0 quand x---> 1 mais dans mon cours il et écrit qu'une fonction est continue pour tout "a" appartient à R si elle est définie sur un intervalle ouvert contenant "a" et qu'elle admet une limite en ce point : cette limite est f(a)
Pourriez-vous m'aider pour cette question ?

c) Etudier la limite de (f(x))/x quand x tend vers 0 J'ai trouvé lim(f(x))/x = 0 quand x tend vers 0

d) En déduire que f est dérivable en 0 et préciser f '(0) J'ai fait lim (f(0+h)-f(0))/h = 0 quand h tend vers 0 donc f est dérivable en 0
et f ' (x) = (-2x^3 + 3x²) / ( 2V((x^3/(1-x)) ) (1-x)² donc f ' (0) = 0 MA DERIVEE EST-ELLE CORRECTE ?


Merci beaucoup !

[Sa Majesté]

Bonjour à tous ! Pourriez-vous m'aider pour cet exercice et corriger ce que j'ai déjà fait ? Merci beaucoup !

Soit f la fonction définie sur [0;1[ par f(x) = V(x^3/(1-x)) (toute la fraction est comprise sous la racine carrée)

a) Etudier la limite de f en 1 : J'ai trouvé que limf(x)= 0 quand x tend vers 1+ car lim (x^3/(1-x) = - infini quand x tend vers 1+ et lim f(x) = + infini quand x tend vers 1- car lim (x^3/(1-x) = + infini quand x tend vers 1- .

Attention ! L'ensemble de définition est [0;1[ donc tu ne peux pas calculer de limite en 1+
Il n'y a de limite qu'en 1- et c'est effectivement +oo

b) Justifier que f est continue sur [0;1[ et dérivable sur ]0;1[ -----> Je ne vois pas comment faire : je sais qu'il faut partir de limf(x)= 0 quand x---> 1 mais dans mon cours il et écrit qu'une fonction est continue pour tout "a" appartient à R si elle est définie sur un intervalle ouvert contenant "a" et qu'elle admet une limite en ce point : cette limite est f(a)
Pourriez-vous m'aider pour cette question ?

Il faut utiliser les théorèmes que tu as dû voir en cours

c) Etudier la limite de (f(x))/x quand x tend vers 0 J'ai trouvé lim(f(x))/x = 0 quand x tend vers 0

Oui

d) En déduire que f est dérivable en 0 et préciser f '(0) J'ai fait lim (f(0+h)-f(0))/h = 0 quand h tend vers 0 donc f est dérivable en 0
et f ' (x) = (-2x^3 + 3x²) / ( 2V((x^3/(1-x)) ) (1-x)² donc f ' (0) = 0 MA DERIVEE EST-ELLE CORRECTE ?

On ne te demande pas de calculer la dérivée mais de montrer que f est dérivable en 0
Je ne vois pas bien ta justification