étude d'une fonction auxiliaire

[marocain94]

bonjour , je commence cette exercice j'ai besoin de votre aide merci,

On apelle g la fonction définie pour tout nombre réel x appartenant à ]0,+;)[
g(x)=x²-2lnx+3

1) etudier les variations de g sur l'intervalle ]0,+;)[
2)calculer g(1) et en déduire le signe g(x) pour tout réel x appartenant a l'intervalle ]0,+;)[ .

1)j'ai fait g'(x)=2x-(2/x) puis j'ai factoriser : x ( (2x/x) - (2/x²) ), aprés je n'arrive pas a faire le tableau se signe et variations

2)g(1)=1²-2ln(1)+3=4

[allomomo]

Salut,

[marocain94]

g'(x) = (2x²-2)/x = (2(x²-1))/x = (2(x+1)(x-1))/x

pour le tableau de signe, j'ai fait g'(x)=0 si le numérateur est nul c'est a dire 2(x+1)=0 <=> x+1=0 donc x=-1 ; et x-1=0 donc x=1 sont les valeurs pour laquelle la dérivée s'annule on a le signe de la dérivée on en déduit la variation de la fonction

donc g(x) est décroissante entre 0 et 1 puis croissante entre 1 et +;) ;

la fonction a un minimum en x=1 d'après le tableau des variations Or g(1)=4>0 donc pour tout x g(x)>0