Etude d'une fonction auxiliaire..

[Aiki]

1/ Démontrer que, pour tout x>0, on a : ln x2/ Soit f la fonction définie sur ]0;+inf[ par : f(x)=x-3+(ln x / x )
a. Calculer les limites de f.
b. Etudier les variations de f ( on pourra utiliser l'inégalité obtenue à la question 1. )
c. Prouver qu'il existe un réél @>0 unique tel que f (@)=0 et déterminer un encadrelebt de @ d'amplitude 10-1.
d. Déduire des question b. et c. le signe de f(x).

Je n'arrive a rien, les limites c'est tout. Sinon comme j'arrive pas a faire la premiere je ne peux faire les autres.
Si vous pouviez me donner un coup de main.
Merci.

[Aiki]

Personne ne peux m'aider ?

[Elsa_toup]

Ok, aors pour la question 1, avez-vous vu en cours par hasard le fait que ln(x) < x, pour tout x>0 ?
Si oui, ça va tout seul après: il suffit de montrer que x²+1 > x, et c'est tout bon.

Dis-moi si ça te va pour le début.