étude d'une focntion exponentielle

[boudik]

bonjour,
j'ai cet exercice à faire mais je bloque completement, merci de m'aider

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=15(0,4-x)e^-x+6

1a) determiner la limite de f en -l'infini
là moi j'ai trouvé +l'infini

b)déterminer la limite de f en +l'infini
là je trouve +l'infini

2)soit f'(x) la fonction dérivée de f
a) vérifier que pour tout x réel on a f'(x)=15(x-1,4)e^-x
je ne trouve pas du tout ça

b)étudier le signe de f'(x)

c) établir le tableau de variatins de f

3a) montrer que l'équation f(x)=4,5 admet entre à et è deux solutions

b) donner une valeur arrondie des solutions

d) quel est l'ensemble des solutions dans l'intervalle [0;7] de l'inéquation
f(x)<=4,5

merci de me donner un coup de pouce

[boudik]

s'il vous plait j'ai vraiment besoin d'une piste

[uztop]

Bonjour,

Pour les limites, la limite en - est bonne mais pas celle en + . Est ce que tu pourrais expliquer comment tu l'as trouvée ?

Ensuite, pour la dérivée, est ce que tu peux détailler tes calculs et dire ce que tu trouves?

[boudik]

alors pour la limite en plus l'infini j'ai déjà écrit l'équation sous une autre forme soit (6-15x)/(e^x)+6

et lim 6-15x=-l'inf
lim e^x=+l'inf
c'est une forme indeterminé mais à la calculatrice je vois que ça tend vers +l'infini (mais à priori ce n'est pas ça)

et pour la dérivée j'ai fais ça :
f(x)=15(0,4-x)1/e^x +6

j'ai utilisé les formule
(1/u)'=-u'/u^2
(uv)'=u'v+uv'

soit
f'(x)=-15(1/e^x)
=-15(-e^x/e2x^)

pi là je me rend bien compte que ça ne paut pas donner ce qui m'est proposer

merci de m'aider

[uztop]

pour la limite, tu dois savoir que
En appliquant cette formule, tu devrais pouvoir trouver la bonne limite, c'est vrai que ce n'est pas évident à la calculatrice, surtout si tu as un petit écran.

Pour la dérivée, il suffit d'utiliser (uv)'=u'v+uv'
On a u=6-15x et

[boudik]

ok merci
donc pour la limite en +l'infini je trouve que c'est 0

et quelle est la dérivée de e^-x? je sais que la dérivée de e^x c'est e^x

[uztop]

attention, il reste le +6 à côté: la limite de vaut 6.

La dérivée de est -.
Si tu ne la connais pas, tu peux la retrouver en écrivant = et en utilisant(1/u)'=-u'/u^2

[boudik]

ok donc je trouve ça

-15e^-x+(6-15x)(-e^-x)

mais après je bloque