Etude d'une famille de fonction

[Haki]

Pour tout entier relatif k, on note la fonction définie sur R par :




On note la courbe représentative de dans un repère orthonormé du plan. (On a traité précedemment le cas de )

1.a) Quelle est la nature de la fonction ?
C'est une fonction affine :

b) Déterminer les points d'intersection des courbes et .
Il faut résoudre l'équation non ?
Je trouve mais je devrai aussi trouver x=-1, comment faire ?

c)Vérifier que, pour tout entier k, ces points appartiennent à la courbe
Les points A(0;1) et B(-1;0) appartiennent bien à .

2) Etudier le signe de l'expression :
Je ne sais pas comment faire pour

En déduire pour k entier relatif donné, les positions relatives des courbes et .

Je ne vois pas comment faire :S

3) Calculer pour tout réél x et pour tout entier k non nul

je trouve .

En déduire le sens de variation de la fonction suivant les valeurs de k.
Je ne sais pas comment étudier le signe de f'



Voila, merci d'avance pour l'aide !

[Pixis]

Pour tout entier relatif k, on note la fonction définie sur R par :




On note la courbe représentative de dans un repère orthonormé du plan. (On a traité précedemment le cas de )

1.a) Quelle est la nature de la fonction ?
C'est une fonction affine :
Oui

b) Déterminer les points d'intersection des courbes et .
Il faut résoudre l'équation non ?
Je trouve mais je devrai aussi trouver x=-1, comment faire ?
Et bien soit e^x = 1 (donc x=0) soit x+1=0 donc x=-1. Mais il faut donner les points d'intersection, donc aussi leurs ordonnées respectives

c)Vérifier que, pour tout entier k, ces points appartiennent à la courbe
Les points A(0;1) et B(-1;0) appartiennent bien à
Oui mais on attend le détail des calculs

2) Etudier le signe de l'expression :
Je ne sais pas comment faire pour
Le signe de e^x-1 dépend de si e^x est supérieur ou inférieur à 1 ... e^x=1 quand x=0. Si x0 ?

En déduire pour k entier relatif donné, les positions relatives des courbes et .

Je ne vois pas comment faire :S
Pour savoir si une courbe est au dessus ou en dessous d'une autre, il faut soustraire leur deux équations. Si c'est positif ou négatif, l'une sera au dessus ou au dessous de l'autre, en fonction

3) Calculer pour tout réél x et pour tout entier k non nul

je trouve .

Oui !

En déduire le sens de variation de la fonction suivant les valeurs de k.
Je ne sais pas comment étudier le signe de f'
exp(kx) est toujours positif. 1+k(x+1)=0 x = (1-k)/k (pour k différent de 0)
Donc ensuite si x inferieur ou superieur à cette valeur, tu trouves le signe.



Voila, merci d'avance pour l'aide !

Cf ce que j'ai cité, j'ai répondu dedans en rouge

[Haki]

Merci beaucoup pour cette réponse!

J'ai presque tout compris.

Cependant, je n'arrive pas a faire les positions relatives a la question 2.
Je calcule mais je ne vois pas le rapport avec ce qui est demandé juste avant.

Pour la derniere question je n'ai pas très bien compris ce qu'il en est pour le signe de

[Pixis]

Et bien si tu trouves par exemple que ça veut dire que
donc que est au dessus de

J'ai donné un exemple, c'est peut être l'inverse, il faut le calculer. Tu verras que dans ton calcul, tu pourras factoriser des termes, jusqu'à trouver un rapport avec la question precedente

[Haki]

C'est bon j'ai tout fait.
Néanmoins pour la derniere question j'ai un doute. Pour je trouve -
Erreur de votre part, ou de la mienne ?

[Pixis]

C'est bon j'ai tout fait.
Néanmoins pour la derniere question j'ai un doute. Pour je trouve -
Erreur de votre part, ou de la mienne ?

Oups, en effet petite erreur, de ma part et de la tienne


donc

[Haki]

Oups, en effet petite erreur, de ma part et de la tienne


donc
Eetes vous sur qu'on peut changer le - en + ?

j'ai un doute ...

[Pixis]

Ecrire équivaut à écrire
Ce qui équivaut encore à

La nuance se trouve au niveau de la position du signe " - " par rapport à la barre de fraction.
Si le moins se trouve devant, alors il englobe tout le numérateur.
Si jamais il se trouve au dessus, il n'est valable que pour le premier nombre.

Exemples :

et
donc il n'y a pas de changhement