DM étude d'une famille de fonction

[mejulie01]

Bonjour !
Pourriez vous m’aider pour mon DM ?
Je ne sais pas comment procéder pour répondre aux questions !

Le voici : n est un entier naturel non nul, on veut étudier la famille des fonctions fn sur zéro ; + l’infini par : fn(x)=(x^n)(1-lnx) si x supérieur a 0 et fn(0)=0
On désigne (Cn) sa représentation graphique.

Partie A. Etude générale des fonctions fn(n appartiens a N*)

1°a) Montrer que toute fonction fn est continue en 0
1°b)Discuter selon les valeurs de n la dérivabilité de fn en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
1°c)Déterminer la limite de fn en + l’infini.

2°a)Etudier, selon les valeurs de x, le signe de l’expression : f n+1(x)-fn(x) et préciser les valeurs de x pour lesquelles elle s’annule.
2°b)En déduire la position relative des courbes (Cn) et (Cn+1) et montrer que toutes les courbes (Cn) passent par trois points fixes dont on précisera les cordonnées.

3°a) Etudier les variations de fn et dresser son tableau de variation
3°b)Construire les courbes (C1), (C2) et (C3)

4°Soit a un réel positif différent de 0 et de e.
On concidère les 2 points M appartient à Cn et M’ appartient à Cn+1 de même abscisse a.
4°a)On trace :-la droite OM’
-la droite passant par M et parallèle a l’axe des abscisses
-la droite d’équation x=1
Montrer que ces droites sont concourantes

[uztop]

Bonjour,

est ce que tu as commencé ? Pour montrer que fn est continue en 0, il faut montrer que