Etude d'une famille de fonctions exp

[Donsalustre]

Bonjour, j'ai cette famille de fonction:

fk(x) = (x+1)e^(kx)


Calculer f'k(x) pour tout réel x et pour tout entier k non nul:

f'k(x) = 1 * e^(kx) + (x + 1)ke^(kx)
f'k(x) = (k(x + 1) + 1)e^(kx)
f'k(x) = (kx + k + 1)e^(kx)

f'k(x) = 0 <=> S = {(-k+1)/k}

En déduire le sens de variations de la fonction fk suivant les valeurs de k (on distinguera les cas: k > 0 et k < 0)

A Partir de la je ne suis plus sur de ce que je dis, j'aimerais savoir si c'est juste

Si k > 0:

kx + k + 1 est un polynome de la forme ax + b avec a = k et b = k + 1

Donc

kx + k + 1 < 0 sur ]- infini, (-k + 1)/k]
> 0 [(-k + 1)/k, + infini[

e^(kx) toujours positif sur R

Donc fk décroissante sur ]- infini, (-k + 1)/k]
croissante sur [(-k + 1)/k, + infini[

Si k < 0:

kx + k + 1 > 0 sur ]- infini, (-k + 1)/k]
< 0 sur [(-k + 1)/k, + infini[

Donc fk croissante sur ]- infini, (-k + 1)/k]
décroissante sur [(-k + 1)/k, + infini[

?

[rene38]

Bonjour

f'k(x) = 0 S = {(-k+1)/k}

Il me semble que c'est plutôt -(k+1)/k ou bien (-k-1)/k

OK pour le reste.

[Kah]

Ps: résoudre f'k(x)=0 ne sers a rien si on ne te le demande pas, ce qui est intéressant c'est le SIGNE de la dérivée :we: