Etude du sens de variation

[Suezb]

Bonjour,

Je suis actuellement au chapitre des fonctions et continuité du chapitre de TleES. Lors des études du sens de variation des fonctions, pour trouver les racines, il faut soit utiliser delta (b^2-4ac), ou alors une autre méthode qui semble plus rapide une fois maîtrisée, mais je n'arrive pas à la réaliser pour le moment.

Je m'explique :

Admettons qu'il faille que j'étudie le sens de variation de f(x)= x^3-3x.
Je trouve d'abord la dérivée, qui est : f'(x)= 3x^2-3.

Pour trouver les deux racines, il est indiqué dans mon cahier qu'il faut passer de la forme f'(x)= 3x^2-3, à la forme f'(x)= 3 (x-1) (x+1), pour pouvoir ensuite trouver x = -1 ou x = 1. Mais comment parvenir à cette forme ?

Merci pour votre aide !

[annick]

Bonjour,

tu as : f'(x)= 3x^2-3

Essaye de mettre 3 en facteur. Ne remarques-tu rien que tu connaisses ? (il ne faut pas oublier les bonnes vieilles méthodes vues au collège :lol3: )

[titine]

Bonjour,

Je suis actuellement au chapitre des fonctions et continuité du chapitre de TleES. Lors des études du sens de variation des fonctions, pour trouver les racines, il faut soit utiliser delta (b^2-4ac), ou alors une autre méthode qui semble plus rapide une fois maîtrisée, mais je n'arrive pas à la réaliser pour le moment.

Je m'explique :

Admettons qu'il faille que j'étudie le sens de variation de f(x)= x^3-3x.
Je trouve d'abord la dérivée, qui est : f'(x)= 3x^2-3.

Pour trouver les deux racines, il est indiqué dans mon cahier qu'il faut passer de la forme f'(x)= 3x^2-3, à la forme f'(x)= 3 (x-1) (x+1), pour pouvoir ensuite trouver x = -1 ou x = 1. Mais comment parvenir à cette forme ?

Merci pour votre aide !

Identité remarquable !
3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x+1)(x-1)
Car a² - b² = (a+b)(a-b) donc x² - 1 = x² - 1² = (x+1)(x-1)

[Suezb]

Bonjour,

tu as : f'(x)= 3x^2-3

Essaye de mettre 3 en facteur. Ne remarques-tu rien que tu connaisses ? (il ne faut pas oublier les bonnes vieilles méthodes vues au collège :lol3: )

Aussi simplement, donc... Parfois on bute sur pas grand chose ^^

Merci beaucoup à vous deux et bonne soirée !