Etude de fonctions

[brebre54]

Voici un petit devoir maison qui m'a été donné pour occuper mes vacances ^^

Exercice1

On considère la fonction f définie sur [-1;4] par f(x)=(x²-6x+9)/(x²-3x+4,5)

1. étudier le sens de variation de f et donner son tableau de variation

2. tracer la courbe C de f dans un repère orthonormé

3. la partie C1 de C pour x compris entre 0 et 3 représente le profil d'un toboggan. la pente en un point d'abscisse x est la valeur absolue de f'(x).

a)Montrer que la pente du tobogganest maximum lorsque f'(x) est minimum

b)Montrer que f''(x) = ((x-1)(-6x²+18x+27)/((x²-3x+4.5)^3)

En déduire le signe de f''(x) puis le tableau de variations de f'

c) en déduire la valeur x0 de x pour laquelle la pente du toboggan est maximum. tracer la tangente à C au point d'abscisse x0


Exercice 2 et 4 résolus

Exercice 3

Etudier les variations de f définie sur [0.75;5] pour :

f(x) = (x²-3)*rac(2x-1)




Pour l'exercice 1 j'ai trouvé la question 1 en étudiant le signe de f'(x) = (3x²-9x)/((x²-3x+4.5)²)

ce qui donne croissant décroissant croissant avec des changements en x=0 et en x=3

pui j'ai tracé la courbe

mais je ne vois pas du tout ou je doit aller pour la question 3

merci de votre aide ^^

[brebre54]

désolé du double post mais j'aimerai juste un petit indice pour me mettre sur la voie, parce que je ne vois pas du tout par ou commencer ^^

merci d'avance, je vous en serai reconnaissant :we:

[brebre54]

n'y a-t-il personne pour un indice, un soupçon d'aide ???

[fatal_error]

salut,

3. la partie C1 de C pour x compris entre 0 et 3 représente le profil d'un toboggan. la pente en un point d'abscisse x est la valeur absolue de f'(x).

a)Montrer que la pente du tobogganest maximum lorsque f'(x) est minimum
ben supposes que f'(x_1)=-3 et f'(x_2)=-5 pour x_1 et x_2 donnés dans [0;3]
soit a la pente . on a


soit
Apres faut le formaliser comme il faut

[brebre54]

je vais essayer de réfléchir en partant de ce que tu m'as dit, je verrai si je trouve qqch de bien ^^

merci beaucoup ^^

[brebre54]

voici en gros comment j'ai présenté les choses

soit a1 la pente en x1 et a2 la pente en x2

nous savons que a1=abs(f'(x1)) et que a2=abs(f'(x2))

supposons f'(x1)
on obtient abs(f'(x1))>abs(f'(x2))>0

donc a1>a2>0

cela démontre bien que plus f'(x) est petit, et plus la pente est forte ^^


est-ce une bonne présentation ???

[fatal_error]

re

en fait ici c'est un peu genant :
supposons f'(x1)Parce que tu supposes juste que f'(x1) < f'(x2)
le <0, ca vient de tes résultats d'avant (f decroissante)

[brebre54]

pour le <0 comme f est décroissante sur [0;3], c'est parceque f'(x) est négatif sur cet intervalle, c'était pour expliquer le changement de signe, et puis pour le
f'(x1) < f'(x2) il faut bien partir de quelquechose non ???

[fatal_error]

ce que je veux dire c'est que si tu ecris
supposons f'(x1)tu supposes que f'(x1)<0 et f'(x2)<0
mais ca tu le supposes pas, tu le sais deja!! Donc tu traites ce cas a part et tu dis pour tout x dans 0,3, f'(x)<0
Maintenant, supposons...

[brebre54]

c'est exact, merci beaucoup, c'est du coup beaucoup plus précis pour ma rédaction ^^

par contre, je suis en train de faire la question suivante avec f''(x)

c'est moi qui m'y prends comme un manche ou c'est vraiment super long

[brebre54]

c'est bon, j'ai trouvé la simplification, mais pour l'étude de signe, il faut que je prenne chaque parenthèse une à une alors ça me fait un truc immense.

je demande à tous hasard si tu as déja regardé l'autre exercice et si tu sais par ou commencer XD

encore merci ^^