Etude de fonctions

[Anonyme]

bonjour a tous pouvez vous m'aider s'il vousplait a faire ces exercice:

Exercice 1:
dans le plan rapporté a un repère (O;i;j), soit C la courbe représentative de la fonction f définie sur R par:

f(x)=2x3+x2+3/2x+1

1.Déterminer une équation de la tangente T a la courbe C en son point d'abscisse -1/2.

2.Démontrer qu'il existe une autre tangente à la courbe C qui est parrallèle a la droite T.En determiner une équation.

Exercice 2:

On considère la fonction f définie pour x différent de 1 et de -2, par:

f(x)=(x3-x2-4x+5)/(x2+x-2)
1.Determuiner les réels a, b et c tel que , pour tout réel x distint de 1 et de -2, on ait :

f(x)= ax+b+ c/(x2+x-2).

2.Montrer que la courbe C, représentative de f dans un repère orthonormal du plan admet une asymptote oblique D et deux asymptote verticales dont on présicera les équations.

3.Etudier la position relative de C et D.

merci beaucoup

p.s= les 3 et 2 derrière les x sont en exposant

[dom85]

bonsoir,

exercice 1:
tu calcules la derivée de f(x) et l'equation de la tangente au pt d'abscisse -1/2 est donnée par:

y=f '(-1/2)(x+1/2)+f(-1/2)

l'autre tangente etant parallele ,elle a le meme coefficient directeur

exercice 2:
1)tu developpes (ax+b)+c/(x²+x-2) et tu compares avec les coefficients de f(x)=(x^3-x²-4x+5)/(x²+x-2)
tu obtiendras des equations en a,b et c

2)pour les asymptotes droites,tu cherches les limites en 1 et -2 et tu conclues

pour l'asymptote oblique,tu cherches la limite en l'infini de f(x)-(ax+b)
si la limite est 0 ,la droite y=ax+b est asymptote

3)la position de la courbe par rapport à l'asymptote est donnée par le signe de f(x)-(ax+b)
si c'est >0,la courbe est au dessus de l'asymptote
si c'est <0, la courbe est en dessous

bon travail

[Anonyme]

voici mes réponses:
exo1
1.T:y=2x+5/4
2.pour cette question j'ai un peu plus de mal, je sai que sachant qu'elle sont parallèle elle ont le meme coeff directeur, qui est la dérivé donc ensuite je trouve une équation du secon degré avec les racines suiventes
x1=-1/2 et x2=1/6 (pouvez vous me dire si c'est juste s'il vous plait), et ensuite pour trouver l'équation de la tangente parallèle je bloque

exo2:
1.a=1,b=-2 et c=1
2.asymptote oblique: y=x-2 mais les équations verticales je crois que c'es x=1 et x=2 mais je suis pas du tout sur et je ne sais pas comment rédiger correctement cela en maths.
3.sur ]1;2[, f(x) est au dessus de D
sur R / {1;2} f(x) est en dessous de D

voila merci beaucoup pour votre aide , j'aimerai également que vous m'aidiez dans la rédaction de mes réponses s'il vous plait car c'est ma grosse lacune

merci beaucoup

[becirj]

Bonsoir

Exercice 1
1. Il y a une chose à savoir :le coefficient directeur d'une tangente au point d'abscisse a est égal au nombre dérivé f'(a).
Il faut commencer par calculer la fonction dérivée.
est le coefficient directeur de la tangente cherchée.
donne l'ordonnée du point de tangence et ce point appartient à la tangente ce qui permet de terminer le calcul.

2. Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur. Il faut donc chercher x tel que ,c'est-a-dire résoudre une équation qui aura comme solutions - et une deuxième solution qui est l'abscisse du point où on a une tangente parallèle à la première.

[Anonyme]

ah oki
je viens de comprendre por la tangente parallèle merci beaucoup mais es ce que mes résultats qont correct

[becirj]

Question : dans l'exercce 1, s'agit-il de ou ?

[becirj]

Exercice 1
D'après tes réponses, il s'agit de et tes réponses sont correctes.
Pour trouver l'équation de la deuxième tangente, tu procèdes comme pour la première, tu connais déjà le coefficient directeur 2 et l'abscisse du point de tangence il te reste à calculer l'ordonnée et à terminer l'équation.

[Anonyme]

Exercice 1
D'après tes réponses, il s'agit de et tes réponses sont correctes.
Pour trouver l'équation de la deuxième tangente, tu procèdes comme pour la première, tu connais déjà le coefficient directeur 2 et l'abscisse du point de tangence il te reste à calculer l'ordonnée et à terminer l'équation.

donc ca me fait
T':y=2x+3
es ce juste?

[allomomo]

Salut,




1 -

La tangente T a pour équation y=...

[Anonyme]

Salut,




1 -

ce n'est pas ça

f(x)= 2x3 + x2 + (3/2) x + 1
f'(x)= 6x2 + 2x + 3/2

mais pour la question 2 , l'équation de la parallèle de T c'est :
y= 2x+3 ou pas parce que je n'arrive pas a trouvé, pouvez vous me dire que faut -il trouvé s'il vous plait merci.

[allomomo]

Re-

Ce n'est pas faut ce que j'ai dit sauf que j'ai pris la mauvaise fonction,
la tangente est indéfinie en -1/2 ici

[becirj]

Bonjour

Pour la tangente au point d'abscisse :
l'ordonnée du point de tangence est
L'équation de la tangente est

(j'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul)

[Anonyme]

excuse moi je n'ai pas trés bien compris comment tu faisait pour trouver directement la tengente parallèle

[Anonyme]

excuse moi je n'ai pas trés bien compris comment tu faisait pour trouver directement la tengente parallèle

ah nan excuse moi ça y est j'ai compris merci de ton aide

[Alex77]

FAUX: nous avons une fonction fractionnelle, donc la dérrivée est :
f'(x) = u'v-v'u / v²
et non u' / v ' !

[Anonyme]

FAUX: nous avons une fonction fractionnelle, donc la dérrivée est :
f'(x) = u'v-v'u / v²
et non u' / v ' !

mais tu te trompê de fonction, on ne parle pas du tout de celle la
regarde bien

[Anonyme]

et pour les asymptote verticales j'ai beaucoup de mal

[becirj]

Exercice 2

la fonction n'est pas définie pour x=1 et x=-2. Si il y a des asymptotes verticales, elles auront pour équations respectives x=1 et x=-2 mais pour justifier, il faut étudier les limites de la fonction quand x tend vers 1 et quand x tend vers -2 et que ces limites soient infinies.

La partie "x-2" ne pose pas de problème.
On examine . Quand tend vers 0 son inverse tend vers l'infini mais il faut préciser le signe.
On étudie le signe du trinôme (règle sur le signe du trinôme)
Quand x-2, le trinôme est négatif donc
On a alors démontré que la droite d'équation x=-2 est une asymptote verticale

A toi de faire la même chose pour les limites en 1.

[Anonyme]

ok oki merci tout le monde j'ai compris
merci beaucoup