Etude de fonctions [Term. S]

[spmatt]

[FONT=Verdana]Bonjour à tous
Voici un exercice dont certaines questions restent obscures pour moi. :help:

1- On désigne par g la fonction numérique définie sur [0;Pi] par:
g(x) = x cos x - sin x
Etudier g et dresser son tableau de variation.
En déduire le signe de g(x) sur [0;Pi]

2- Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur [0;Pi] par:
x = 0 f(0) = 1
x € ]0;Pi] f(x) = sin x / x
On rappelle que lim [x->0] (sin x/x) = 1
Etudier les variations de f sur ]0;Pi].

3- Etude de f en 0:
a) Prouver que, pour tout nombre réel x>0:
0 < x - sin x < x^3 / 6
Pour cela on introduira la fonction h définie sur [0;+Infini[ par:
h(x) = sin x - x + (x^3 / 6)
On calculera les dérivées h', h'' et h''' et on en déduira le signe de h.

b) Prouver que f est dérivable au point 0 et calculer f'(0)[/FONT]

Merci d'avance pour toutes cos réponses