Etude de fonctions

[Vincent13]

Bonjour,

J'ai des exercices en maths à faire mais je bloque sur les deux dernier voilà pourquoi je demande votre aide :

I)
Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=x²-4 et g(x)=|f(x)|
1) Tracez les courbes représentatives de f et g dans deux repères différents.
2) Donnez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation g(x)=m
3) Donnez un encadrement de f(x) lorsque x appartient à [-3;1]
4) Donnez un encadrement de g(x) lorsque x appartient à [-3;1]

II)
Soit f la fonction définie sur ]1;+oo[ par f(x)=(3x+2)/(x+1)
1) Montrez que quelque soit x appartenant à ]-1;+oo[ on a f(x)=3- 1/x+1
2) Déduisez-en que f est croissante sur ]-1;+oo[
3) Montrez que f(x)<3, pour tout réel x appartenant à ]-1;+oo[


J'ai tracé les courbes représentatives (du petit 1 de la première partie) des fonctions f et g.
Mais pour le reste, je ne sais pas du tout par quoi commencer et comment. :triste:

Merci d'avance pour votre aide :)

[Manny06]

[quote="Vincent13"]Bonjour,

J'ai des exercices en maths à faire mais je bloque sur les deux dernier voilà pourquoi je demande votre aide :

I)
Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=x²-4 et g(x)=|f(x)|
1) Tracez les courbes représentatives de f et g dans deux repères différents.
2) Donnez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation g(x)=m
3) Donnez un encadrement de f(x) lorsque x appartient à [-3;1]
4) Donnez un encadrement de g(x) lorsque x appartient à [-3;1]

II)
Soit f la fonction définie sur ]1;+oo[ par f(x)=3x+2/x+1
1) Montrez que quelque soit x appartenant à ]-1;+oo[ on a f(x)=(3x+2)/(x+1)
2) Déduisez-en que f est croissante sur ]-1;+oo[
3) Montrez que f(x)=0 si m0 peut-être y a-t-il une autre valeur où le nombre de solutions change

[Vincent13]

Pour le 2) Du I
on trace la droite d'équation y=m et on cherche le nombre de points d'intersection avec Cg

puisque g est une valeur absolue donc >=0 si m0 peut-être y a-t-il une autre valeur où le nombre de solutions change

Merci pour votre réponse.
J'ai essayé de m'avancer sur le grand I).

2) Si m > 4 deux points d'intersection.
Si m = 4 trois points d'intersection.
Si 4 < m < 0, quatre points d'intersection.
si m = 0, deux points d'intersection
si m < 0, aucun point d'intersection

3) Pour x = -3, f(-3) = 5 et pour x = 0, f(0) = -4
donc f(x) appartient à [-4;5]

4) Pour x = -3, g(-3) = 5 et pour x = -2, g(-2) = 0
donc (g(x) appartient à [0;5]

Mais pour grand II. Je ne sais pas comment commencer.
On m'a dit de partir de la dernière formule et de réduire au même dénominateur, mais je ne sais pas comment m'y prendre..

Merci

[Manny06]

Merci pour votre réponse.
J'ai essayé de m'avancer sur le grand I).

2) Si m > 4 deux points d'intersection.
Si m = 4 trois points d'intersection.
Si 4 < m < 0, quatre points d'intersection.
si m = 0, deux points d'intersection
si m < 0, aucun point d'intersection

3) Pour x = -3, f(-3) = 5 et pour x = 0, f(0) = -4
donc f(x) appartient à [-4;5]

4) Pour x = -3, g(-3) = 5 et pour x = -2, g(-2) = 0
donc (g(x) appartient à [0;5]

Mais pour grand II. Je ne sais pas comment commencer.
On m'a dit de partir de la dernière formule et de réduire au même dénominateur, mais je ne sais pas comment m'y prendre..

Merci

C'est bien pour le I
je ne comprends pas tes écritures de f dans le II)
dans la 1° formule manque-t-il des parenthèses ?

[Vincent13]

C'est bien pour le I
je ne comprends pas tes écritures de f dans le II)
dans la 1° formule manque-t-il des parenthèses ?

Désolé, j'ai fais une erreur de frappe dans l’énoncé du grand II

Correction du grand II) : Soit f la fonction définie sur ]1;+oo[ par f(x)=(3x+2)/(x+1)

1) Montrez que quelque soit x appartenant à ]-1;+oo[ on a f(x)=3- 1/x+1

[Manny06]

Désolé, j'ai fais une erreur de frappe dans l’énoncé du grand II

Correction du grand II) : Soit f la fonction définie sur ]-1;+oo[ par f(x)=(3x+2)/(x+1)

1) Montrez que quelque soit x appartenant à ]-1;+oo[ on a f(x)=3- 1/x+1

3-1/(x+1)=3(x+1)/(x+1)-1/(x+1) je te laisse finir

[Vincent13]

1)
f(x) = [3(x+1) - 1]/(x+1)
f(x) = 3x+3-1/x+1
f(x) = 3x+2/x+1

[Manny06]

1)
f(x) = [3(x+1) - 1]/(x+1)
f(x) =[ 3x+3-1]/(x+1)
f(x) = (3x+2)/(x+1)

j'ai corrigé l'oubli des parenthèses