Etude de fonctions exercice ^^

[norris]

Bonjour à tous.
Je suis en 1ère S et j'ai un DM a rendre sur un exercice dont je n'ai strictement rien compris. J'ai eu beau cherché pendant des heures, mais je n'y arrive vraiment pas :cry: j'an ai vraiemnt marre la ^^
Alor j'aurai vraiment besoin d'aide s'il vous plait.

L'intitulé de l'exercice est :

(o,i,j) est un repère orthonormal du plan. Un droite "d" de coefficient directeur "a" supérieur ou égal à 0 passant par A(0;1) coupe en M(x;y) le demi cercle de centre O et de rayon 1 situé au-dessus d el'axe des abscisses.
On nomme N la projection orthogonale de M sur l'axe des absicisses.
Déterminer pour quelles valeurs de "a" le trapèze OAMN a une aire maximal.

Je suis totalement paumé :triste:
Merci de votre aide .

[Sve@r]

Bonjour à tous.
Je suis en 1ère S et j'ai un DM a rendre sur un exercice dont je n'ai strictement rien compris. J'ai eu beau cherché pendant des heures, mais je n'y arrive vraiment pas j'an ai vraiemnt marre la ^^
Alor j'aurai vraiment besoin d'aide s'il vous plait.

L'intitulé de l'exercice est :

(o,i,j) est un repère orthonormal du plan. Un droite "d" de coefficient directeur "a" supérieur ou égal à 0 passant par A(0;1) coupe en M(x;y) le demi cercle de centre O et de rayon 1 situé au-dessus d el'axe des abscisses.
On nomme N la projection orthogonale de M sur l'axe des absicisses.
Déterminer pour quelles valeurs de "a" le trapèze OAMN a une aire maximal.

Je suis totalement paumé :triste:
Merci de votre aide .

- un bon dessin permet déjà de mieux voir le truc
- formule de l'aire d'un trapèze ? (niveau 5°)
- équation de droite de coefficient directeur a et passant par A(0, 1) ? (niveau 3°)
- équation d'un demi cercle de centre O et de rayon 1 ? (niveau 2nde)
- intersection d'une droite et du demi-cercle => t'obtiens M (et N par la même occasion) donc t'as tout ce qu'il faut pour calculer la surface du trapèze OAMN => fonction probablement du second degré en fonction de a => dérivée, point d'annulation de la dérivée en changeant de signe => a optimum => terminé.

[Kriegger]

Intéressant ...

Bon, voilà ce qu'on a:

Déjà la droite d a pour équation ax+1 (puisque sont coefficient directeur est 'a' et que puisqu'elle passe par A(0,1), alors d(0)=1 ).
Le point M est de coordonnées (x,y)
Le point N est de coordonnées (x,0).

Donc OAMN est un trapèze, rectangle en O.

On va noter S son aire et ainsi: S= ON.NM + ON.( OA - NM )/2
et donc, S= x.y + x(1-y)/2 = x.y/2 +x/2

Or, x et y ne sont pas quelconques... car M est sur le demi cercle ... Donc on peut exprimer y en fonction de x.
Je te laisse chercher un peu pour le reste..

[saintlouis]

Bonjour
Voici une figure
http://img210.imageshack.us/img210/4701/trapze23qc1.jpg