Etude de la fonction tangente

[PetitLu]

Bonjour, je cherche à avoir de l'aide si possible sur un exercice que j'ai à faire pour dans une semaine.
J'ai tellement du mal sur ce chapitre que je n'arrive même pas à montrer son ensemble de définition, donc c'est pour dire l'aide dont j'ai besoin... Alors si vous y voyez plus clair que moi, des explications sont les bienvenues. Merci d'avance :)

Soit f la fonction définie par f(x)=tan x= sin x/cos x
1) Démontrer que l'ensemble de définition Df de f est R\{(pi/2)+kpi/ k appartient à Z}
2) Soit x un réel de Df
Étudier la parité de f. Calculer tan(x+k pi), pour k pair et k impair. Qu'en déduire pour f?
3) On étudie f sur [0;(pi/2)[
a) Calculer la limite de f quand x tend vers pi/2, avec x strictement inférieur à pi/2. Qu'en déduit-on pour la courbe de f?
b) Justifier que f est dérivable sur [0;pi/2[, et calculer sa dérivée
c) En déduire les variations de f sur [0; pi/2[ et dresser son tableau de variation sur [-pi/2;pi/2]
d) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-(3pi/2);(3pi/2)] dans un repère orthogonal

[Switch87]

Hello,

Nous avons donc la fonction tangente qui est définie comme le rapport: tan(x) = sin(x)/cos(x).
1) Dans quelles conditions une fraction n'est elle pas définie?
2) Tu dois pouvoir retrouver dans ton cours des informations sur la parité des fonctions cos(x) et sin(x). Que dire du rapport de deux fonctions paires/impaires? Idem sur la périodicité?

Je te laisse travailler là-dessus pour le moment.

Bon courage,
Francois

[PetitLu]

Hello,

Nous avons donc la fonction tangente qui est définie comme le rapport: tan(x) = sin(x)/cos(x).
1) Dans quelles conditions une fraction n'est elle pas définie?
2) Tu dois pouvoir retrouver dans ton cours des informations sur la parité des fonctions cos(x) et sin(x). Que dire du rapport de deux fonctions paires/impaires? Idem sur la périodicité?

Je te laisse travailler là-dessus pour le moment.

Bon courage,
Francois

Elle n'est pas définie quand son dénominateur s'annule, donc R privé de (pi/2)+kpi
f est impaire. Mais qu'entend il dans k paire et k impaire ?