Etude de fonction

[kamelr]

Bonjour,

je dois conjecturer à l'aide de la calculatrice les variations de la fonction:
f(x)= sqrt(x-4 sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6 sqrt(x-1)+8).
Cette fonction est décroissante puis croissante sur l'écran.
On me demande de prouver cette conjecture sans dériver f mais je ne vois pas comment démarer.
Quelqu'un aurait-il une piste ?

Merci.

[mathelot]

Bj,

poser

[kamelr]

Merci pour l'indication qui permet du coup de simplifier l'expression.
Mais en fait on me demande de le faire dans la question 3).
La question 2) étant d'étudier les variations sans dériver.
Est-il possible d'étudier les variations avant de simplifier l'expression ?

Merci.

[mathelot]

Merci pour l'indication qui permet du coup de simplifier l'expression.
Mais en fait on me demande de le faire dans la question 3).
La question 2) étant d'étudier les variations sans dériver.
Est-il possible d'étudier les variations avant de simplifier l'expression ?

Merci.

bah, sans doute. Les quantités , sous les racines, sont des "carrés parfaits".

ça ne veut pas dire que l'on compose trois fonctions monotones
à chaque fois ?

[kamelr]

L'étude doit se faire sur [1;+ inf[.
D'après vos précieuses indications, j'ai en effet un bout décroissant sur [1;2] et un bout croissant sur [3; +inf], mais sur [2;3] comment déterminer la variation ?

[Black Jack]

L'étude doit se faire sur [1;+ inf[.
D'après vos précieuses indications, j'ai en effet un bout décroissant sur [1;2] et un bout croissant sur [3; +inf], mais sur [2;3] comment déterminer la variation ?

Je suppose qu'en suivant la suggestion de Mathelot, tu es arrivé à quelque chose comme :

V((u-2)²) + V((u-3)²)

Il faut alors couper l'étude en 3 morceaux:

a) u = 3
c) 2 0 et u-3
V((u-2)²) + V((u-3)²) = u - 2 - (u - 3) = 1
Et donc V((u-2)²) + V((u-3)²) = 1 pour u dans ]2 ; 3[

Les variations de g(u) = V((u-2)²) + V((u-3)²) sont donc évidentes sur cet intervalle...

:zen:

[kamelr]

Oui je sui arrivé à celà, mais la simplification'est demandé qu'en question 3.
La question 2 me damande les variations sans dériver.
J'ai l'impression que les questions ont été inversés car je ne vois pas comment faire sans dériver et sans simplifier.

[mathelot]

comment faire sans dériver et sans simplifier ?

Bs,


Il existe a tel que f(a-h)=f(a+h)

[mathelot]

Bj,

l'idée serait de montrer que la fonction est monotone sur [2;3].
Comme elle admet un axe de symétrie d'équation x=2,5, on obtiendrait,
in fine, une fonction constante sur [2;3]