étude de fonction

[lasko14]

bonjour je suis en 1ere S et j'ai des difficultés avec mes deux exercices.

exercice 1 qcm: justifier tout vos affirmations
1. f est la fonction définie sur R par f(x)= x²-4
a) f est croissante sur [0;+ infinie[
b) l'équation f(x) =0 a une solution
c) f est décroissant sur ]- infinie ; 2]
d) pour tout réel x f(x) > -4

2. g est la fonction définie sur R par g (x) = (x+3)²
dans un repère (0;i;j) Cg est la courbe représentative de g et C celle de la fonction carré.
a) Cg est limage de C par la translation de vecteur 3j
b) Cg est limage de C par la translation du vecteur -3i
c) Cg coupe l'axe des abscisses en un seul point
d) Cg et C se coupent en un seul point

3.u est la fonction définie sur R et v est la fonction définie sur [0;+infinie par:
u(x) = x-3 et v(x) = racine de x
a) pour tout réel x de [3;+infinie[ ,(v o u) (x) =racine x-3
b) pour tout réel x de [0;+infinie[ , (v o v) (x) = x
c) pour tout réel x de [0;+infinie[ , (u o v) (x) = racine que de x -3
d) v o u est décroissante sur [3;4]

exercice 2 vrai ou faux justifier que les faux f est la fonction définie sur l'intervalle [-4;2] par la courbe C les coordonnées de c sont (-4;3)(3;0)(-1;-1)(1;0)(2;1)

a) la fonction f est décroissante sur [-4;-1] et croissante sur [-1;2]
b) la fonction 1/f est définie sur l'intervalle [-4;2]
c) la fonction 1/f est croissante sur [-1;2]
d la fonction f² (c'est à dire fxf) est décroissante sur [-4;-3]

Merci d'avance.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

j'espère que tu ne comptes pas sur nous pour le faire à ta place ...
Qu'as-tu fait ?

[lasko14]

euh non pour l'exercice 1 j'ai trouvé les réponses pour la question 3 et dans l'exercice 2 j'ai trouvé que l'affirmation a) est vrai la b) fausse et après je sais pas

[Timothé Lefebvre]

Question 1.a) : la fonction f telle que f(x)=x²-4 est croissante sur [0,+infin[ : vrai ou faux ? Pourquoi ? Pour t'aider tu peux tracer sa courbe sur ta calto.

[lasko14]

merci mais après comme explication je dit que j'ai vu sa sur la courbe que j'ai tracer

[Timothé Lefebvre]

Non, c'était juste un indice que je te donnais.
Tu as vu en seconde que pour prouver qu'une fonction était croissante (strictement ou pas, celà dépend de l'inégalité stricte ou pas) il fallait montrer que les valeurs des variables x augmentent en même temps que les valeurs de leurs images.

En d'autres termes, pour u =< v (inférieur ou égal à) on a f(u) =< f(v).

[lasko14]

ah d'accord je comprends mieux.

[Timothé Lefebvre]

Question 1.b) tu remarque que x²-4=0 se ramène à un produit de facteurs nul : combie de solutions ?

[lasko14]

2 solutions car x(x-4/x)=x²-4 donc x=0 et x-4/x=0

[Timothé Lefebvre]

Non.
Que nous donne le produit de facteurs nul ?
x²-4=0 <=> (x+2)(x-2)=0 <=> ...

[lasko14]

x+2=0 donc x=-2 ou x-2=0 donc x=2

[Timothé Lefebvre]

Voilà, et donc l'affirmation est fausse, il y a deux solutions et pas une seule.

[lasko14]

ah d'accord merci

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie.
La suite ?

[lasko14]

c) f est décroissante sur ]-infinie ; -2] donc je l'ai vu grâce à la courbe que j'ai tracé pour la a) et d) c'est pour tout réel x, f(x) >= -4

[Timothé Lefebvre]

Ne justifie pas par le graphique, utilise la même méthode que pour le a.

[lasko14]

ah oui c'est vrai. mais pour la d) quand c'ets marqué pour tout réel de x f(x) >= -4 y faut faire comme dans la b)

[Timothé Lefebvre]

Pour la d : x²-4 > -4 <=> x² -4+4 > -4+4 <=> x² > 0
Est-ce vrai ?

[lasko14]

bah oui car 0 est supérieure a -4

[Timothé Lefebvre]

Non, ce n'est pas la bonne justification.

En réalité cette affirmation est fausse, s'il s'agit bien d'une inégalité stricte. En effet la fonction carrée (donnée par f(x)=x²) n'est pas strictement positive car pour x=0 on a f(x)=0.

Si par contre c'était un alors là c'est bon.