étude de fonction

[zara]

salut à tous voila j'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sûr de ma démarche ;
on considére la fonction numérique f définie sur R par f (x)=1/2x^2 +3x -9/2
soit (C) la courbe représentative de f dans un repére orthonormé

A) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation .
( alors la je pense que je dois faire la dérivée de f puis faire un tabeau de signe qui me permettra de faire le tabeau de variation )

B) Résoudre dans R l'équation f (x) = O ; interpréter graphiquement .

(et là je sais pas si je peux considérer f(x) comme un polynome du second degré et calculer delta puis les 2 solution possibles mais je vois pas en quoi sa peut m'aider à interpréter graphiquement )

voila j'aimerai que quelqu'un me dise ce qu'il pense et son aide me serait d'une grande necessité ;
merci

[L.A.]

Bonsoir,

ça m'a l'air vraiment très très bon tout ça..
Pourquoi ne pas essayer, puis proposer tes résultats pour confirmation ?

[zara]

voila pour la premiére question j'ai fais la dérivée de f(x) et je trouve
f'(x)= x+3
donc f(x) est décroissante puis croissante et admet un minimal = -9

[L.A.]

voila pour la premiére question j'ai fais la dérivée de f(x) et je trouve
f'(x)= x+3
donc f(x) est décroissante puis croissante et admet un minimal = -9

Parfait. On dit plutôt un minimum en -9.

[zara]

d'accord merci et pour la dexiéme question j'ai calculer delta de f(x) et je trouve 18 donc delta est positive elle admet 2 solutions
x1 = -3-racine de 18

x2 = -3+racine de 18

à partir de là je fais le tableau de signe mais je ne sais pas se qu'il faut dire pour interpréter graphiquement

[Julien25]

Très bien. Tu as dons étudié la "monotonie de ta fonction à l'aide de la dérivée.
Ensuite tu as calculé le discriminant=>2 solutions.
Il faut faire un deuxième tableau de signe en mettant des deux solutions et tu sais que tu as le signe de -a entre les racines.
Tu connais donc tout sur la fonction, le sens de variation d'une part et tu sais ou elle est négative, et positive.
Tu peux donc interpréter géographiquement.
As tu compris?

[L.A.]

elle admet 2 solutions
x1 = -3-racine de 18

x2 = -3+racine de 18

(Revois le calcul de delta, le résultat est plus simple.

Ou mieux, vois si en mettant 1/2 en facteur on ne tombe pas sur un truc intéressant) Edit : ceci est faux !

Pour l'interprétation graphique, que signifie pour toi le fait que f(x) = 0 ?

Edit : heu Julien, tu as bien tout vérifié ?

[Julien25]

Non je n'ai pas vérifié ces calculs.
La démarche de raisonnement est la bonne, je vais tout de meme jetter un coup d'oeil sur ces résultats..

[Julien25]

Le résultat obtenu du discriminant est juste.
On peut tout de même simplifier encore un peu en 3(-1+racine de 2) et 3(-1-racine de 2).

Il n'y a plus qu'a finir...

[L.A.]

Non je n'ai pas vérifié ces calculs.
La démarche de raisonnement est la bonne, je vais tout de meme jetter un coup d'oeil sur ces résultats..

:briques: :briques: non c'est moi qui me suis trompé, j'avais vu +9/2
on oublie tout

[zara]

donc l'interprétation graphique est la suivante
la fonction est croissante puis décroissante et enfin croissante . en effet elle est positive de - l'infini à -7,2 environ , puis elle est negative jusqu'a 1,2 environ et enfin elle est positive jusqu'a + l'infini. ELLE admet un minimum en -9

est ce que une interprétation graphique peut ressembler à ce que j'ai fait ?
merci de m'aider .

[zara]

donc l'interprétation graphique est la suivante
la fonction est croissante puis décroissante et enfin croissante . en effet elle est positive de - l'infini à -7,2 environ , puis elle est negative jusqu'a 1,2 environ et enfin elle est positive jusqu'a + l'infini. ELLE admet un minimum en -9

est ce que une interprétation graphique peut ressembler à ce que j'ai fait ?
merci de m'aider .

EST ce que quelqu'un peut me confirmer mon résultat svp ? :hein:

[Julien25]

attend une minute je relis

[Julien25]

Tout à fait.

Si j'étais toi, je la dessinerais qd même au vu de l'interprétation.

[zara]

merci beaucoup pour votre aide et à bientot :happy2: