Etude de fonction...

[nico033]

bonjour, voici une etude de fonction que jai essayer de faire mais je suis pas certain de tous mes resultats, est ce que vous pourriez regarder et me dire si cela esy juste, merci davance.

voici le sujet du probleme

On appelle f la fonction définie sur l’intervalle I = ]-2 ; +infini[ par

f(x) = 1 + x ln(x + 2)

I. Etude de la fonction f.

1. Etude des variations de la dérivée f’.

a. f’ désigne la fonction dérivée première de f et f’’ la fonction dérivée seconde , c'est-à-dire la fonction dérivée de la fonction f’. Calculer f’(x) puis f’’(x) pour x appartenant à l’intervalle ]-2 ; +infini[.

b. Etudier les variations de f’ sur l’intervalle ]-2 ; +infini[.

c. Déterminer les limites de f’ en -2 et en +infini.


En déduire le signe de f’(x) selon les valeurs de x.

3. Etude des variations de f.

a. Etudier les variations de la fonction f sur l’intervalle ]-2 ; +infini[.

b. Déterminer les limites de f en -2 et en +infini.

c. Dresser le tableau de variation de f.

[fonfon]

Salut, il faudrait que tu ecrives tes resultats si tu veux que l'on corrige

[nico033]

voici ce que jai fais:

1.a
pour f'(x) = ln(x+2) + (x)/(x+2)
f''(x) = (x+4)/(x+2)²

b. etude des variations de f'(x) :

donc jai etudié le signe de (x+4) car (x+2)² est toujours positif pour tout x reel donc x+4 = 0 soit s = -4.

mais jai un probleme pour mon tableau de variation
je ne peux pas placer -4 car -4 est plus grand que -2

x -2 +infini
f'(x) +
la focntion est donc croissante?? (mais sur la calcultraice on trouve pas ca!!)

limites de f'(x) en -2 jai trouvé +infini et la limite en +infini jai trouvé 0 .

et pour etude des variations de f

jai etudie le signe de ln(x+2) = 0 soit x = -1.

x -2 -1 +infini
impossible +
croissante

la aussi je ne comprend pas trop??

[nico033]

et les limites de f en -2 jai trouvé que cetait égal a -infini
et la limite de f en +infini jai trouvé que cetait égal a +infini

[fonfon]

voici ce que jai fais:

1.a
pour f'(x) = ln(x+2) + (x)/(x+2)
f''(x) = (x+4)/(x+2)²

b. etude des variations de f'(x) :

donc jai etudié le signe de (x+4) car (x+2)² est toujours positif pour tout x reel donc x+4 = 0 soit s = -4.

mais jai un probleme pour mon tableau de variation
je ne peux pas placer -4 car -4 est plus grand que -2

x -2 +infini
f'(x) +
la focntion est donc croissante?? (mais sur la calcultraice on trouve pas ca!!)

limites de f'(x) en -2 jai trouvé +infini et la limite en +infini jai trouvé 0 .

et pour etude des variations de f

jai etudie le signe de ln(x+2) = 0 soit x = -1.

x -2 -1 +infini
impossible +
croissante

la aussi je ne comprend pas trop??

ok pour f''(x)=(x+4)/(x-2)²

apres sur ]-2,+inf[ x+4>0 et (x-2)²>0 donc f''(x)>0 sur ]-2,+inf[ donc f'(x) est stictement croissante sur ]-2,+inf[

pour les limites de f'(x) en -2+ je trouve -inf et en +inf je trouve +inf

[nico033]

donc ce que jai fais est juste sinon?
mais -4 ne poura pas etre placer dans le tableau alors?

[fonfon]

donc ce que jai fais est juste sinon?
mais -4 ne poura pas etre placer dans le tableau alors?

on a pas besoin de -4 on etudie la fonction sur ]-2,+inf[ et tu sais que sur cet intervalle f''(x)>0

non, c'est pas bon pour les limites tu trouves

limites de f'(x) en -2 jai trouvé +infini et la limite en +infini jai trouvé 0 .

alors que:

et


d'où le tableau suivant
(pour resumer)



sans oublier la valeur des limites

En déduire le signe de f’(x) selon les valeurs de x.

tu n'as pas une question avant celle-ci

sinon il faut que tu utilises le theoreme des valeurs intermediaires

[nico033]

si on me demande de demontrer que l'équation f'(x) = 0 admet une unique solution dans lintervalle [-0,6; -0,5] mais cette question on lavais deja traiter

[fonfon]

si on me demande de demontrer que l'équation f'(x) = 0 admet une unique solution dans lintervalle [-0,6; -0,5] mais cette question on lavais deja traiter

je ne pouvais pas savoir car si tu postes des morceaux d'exercice c'est pas evident

donc bon ben si tu as montrer que f'(x)=0 avait une unique solution je sais pas comment il l'ont appelé moi je l'appelle apres tu adaptes par rapport à ton ennoncé

donc sur f'(x) est negative et sur f'(x) est positive