Étude de fonction

[Ich]

Salut !
Soit f (x)=(1+x^2)/ (1+x+x^2) définie sur [0,+inf[
Soit F la primitive de f sur [0,+inf[ qui s'annule en 0
Soit G définie sur [0,+inf[ par G (x) = F (x^2)
Question :
Montrer que G est dérivable à droite en 0 .
Correction :
Pour tout réel x de ]0,+inf[ G (x)/x = F (x^2)/x
De plus (2x^2)/3 <= F (x^2)<=x ^2
Il en résulte que( 2x)/3 <= F (x^2)/x <= x
Et par suite lim (x =0 + ) F (x^2)/x =0
Donc G est dérivable en 0 .
J'ai pas compris la correction et précisément pourquoi on cherche la dérivabilité de G (x)/x
Alorsque la question est la dérivabilité de G en 0 plus?
Merci d'avance

[hdci]

Bonjour,

On ne cherche pas la dérivabilité de G(x)/x, mais on cherche la limite de G(x)/x quand x tend vers zéro.

Car cette limite, si elle existe, est la dérivée de G en 0 puisque G(0)=0, c'est-à-dire

[Carpate]

Pourquoi ne pas tenter un calcul direct de G’(x) ?
G’(x)= (F(x^2))’ = 2× F’(x^2) =2× f(x^2) qui est bien définie sur [0 ; +inf[

[mathelot]

bonsoir,
en dérivant une fonction composée





ou alors
quand x tend vers 0 par valeurs positives