Etude de fonction

[raz29]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour une étude de fonction

J'ai l'équation suivante 2sin(0.63x)-0.5x=-0.2
x réel entre 0 et 5
1) Si une solution X0 existe, dans quel intervalle doit-elle se trouver ?
La formulation de la question me pose problème. De base j'irais chercher si dans l'intervalle [0 ; 5] il y a une solution f(x)=0
Bon le calcul me pose également problème mais est-ce que ma logique de départ est bonne ?

[mathelot]

bonjour,

on pose f(x)=2 sin(0,63 x)-0,5x + 0,2

la fonction f est continue sur R.

f(0)=0,2 et f(5)=-2,31

f(0) et f(5) sont de signes contraires.

l'équation f(x)=0 admet donc (au moins) une racine dans l'intervalle [0;5]

[raz29]

Merci beaucoup pour cette réponse rapide, je comprend maintenant mieux le cheminement de pensée.

[mathelot]

Merci beaucoup pour cette réponse rapide, je comprend maintenant mieux le cheminement de pensée.

super, bonne journée

[mathelot]

avec wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2 ... %2B0.2%3D0

Wolfram Alpha indique trois solutions pour cette équation.

L'équation d'inconnue x n'admet qu'un nombre fini de solutions:

en effet on a:



d'où





l'ensemble des solutions est fini.