Etude de fonction

[StePHOU]

Bonjour,
Me revoilà avec un exercice extrait d'un concours de la fonction publique.

La question 4) c) de cet exercice me bloque.

https://www.cjoint.com/c/HHCnIYA2oc7

Est-ce qu'il y a un rapport avec les bijections ?
Ou peut-on parler simplement de symétrie ?
Je répondrais que l'aire est la même que pour le b) parce que ça se voit graphiquement mais j'ai du mal à l'expliquer avec des calculs.
Merci de votre aide.

[Lostounet]

Salut,

As-tu tenté d'exprimer l'aire à l'aide d'une intégrale ? L'intégrale permet de calculer une aire au lycée.

Les bornes sont alors -a et -b. Ensuite tu calcules normalement à l'aide de primitives. Il faut juste faire un peu attention ! Le piège est dans l'expression de la (une) primitive.

Il peut y avoir un lien avec "les bijections" par le théorème de changement de variables (par exemple) mais c'est vraiment pas la peine. On peut utiliser un argument de fonction paire/impaire... mais je te conseille de calculer des intégrales pour t'entraîner.

[StePHOU]

Hello, oui j'ai déjà calculé l'intégrale. En fait je ne voulais pas perdre de temps à recopier toutes mes réponses surtout que je ne sais pas comment faire apparaitre tous les symboles (l'intégrale, les crochets carrés etc) alors je suis passé outre.

[pascal16]

4a) : l'intégrale (ou la surface comptée algébriquement) n'existe pas si on prend a=-1 et b=1, il faut a et b de même signe (0 est déjà exclus)

[Lostounet]

Hello, oui j'ai déjà calculé l'intégrale. En fait je ne voulais pas perdre de temps à recopier toutes mes réponses surtout que je ne sais pas comment faire apparaitre tous les symboles (l'intégrale, les crochets carrés etc) alors je suis passé outre.

Il y a deux (petits) calculs à faire. Un pour b) et un autre pour c). Bien sûr on suppose a et b de même signe comme le dit Pascal.