Etude de fonction

[Flocha]

Bonjour a tous! :happy3:
Je n'ai pas facile en math et je me retrouve bloqué sur une étude de fonction! :hein:
J'ai vraiment beaucoup de mal a faire celle-ci... :triste:
Je ne suis pas habitué a poster sur des forum mais la je bloque... :help:
La voici : 8/(1+e^(2-x)) :mur:
Je dois déterminer :
- Le domaine (l'ensemble des réels?)
- L'ensemble image (de 0 a 8?)
- les racines (je pense qu'il n'y en a aucune?)
- Dérivé première, dérivé seconde (pour les variations)
- Les asymptote (je pense qu'il n'y en a pas?)
- La parité (je pense qu'elle est quelconque)
- La réciproque
Merci d'avance! :happy3:

[Landstockman]

Bonjour a tous! :happy3:
Je n'ai pas facile en math et je me retrouve bloqué sur une étude de fonction! :hein:
J'ai vraiment beaucoup de mal a faire celle-ci... :triste:
Je ne suis pas habitué a poster sur des forum mais la je bloque... :help:
La voici : 8/(1+e^(2-x)) :mur:
Je dois déterminer :
- Le domaine (l'ensemble des réels?)
- L'ensemble image (de 0 a 8?)
- les racines (je pense qu'il n'y en a aucune?)
- Dérivé première, dérivé seconde (pour les variations)
- Les asymptote (je pense qu'il n'y en a pas?)
- La parité (je pense qu'elle est quelconque)
- La réciproque
Merci d'avance! :happy3:

Bonjour !

- Pour le domaine, il faut regarder s'il y a des valeurs "interdites" (comme par exemple quand le dénominateur s'annule). Donc ici, il faut voir pour quelles valeurs 1+e^(2-x)=0
Le domaine c'est donc l'ensemble des valeurs de x pour lesquels la fonction existe (tout sauf les valeurs interdites)
- Pour l'ensemble des valeurs image, il faut faire un tableau de signe sur l'ensemble de définition(domaine), après avoir calculé la dérivée.
- Pour les racines, on voit sur le tableau s'il y en a. Après tu résous l'équation 8/ (1+e^(2-x))=0
- Pour les asymptotes, il peut y en avoir quand il y a des valeurs interdites. Alors, il faut calculer la limite en cette valeur. Elle est verticale si la limite est de + ou - l'infini.
Si la limite en - l'infini ou en + l'infini est un réel, alors il y a une asymptote horizontale.
- Pour la parité, il faut simplement voir si l'image de x est égale à l'image de -x

Voilà ! :lol3:

[Landstockman]

- Pour les racines, on voit sur le tableau s'il y en a. Après tu résous l'équation 8/ (1+e^(2-x))=0

Ah je n'y avais pas pensé mais comme il s'agit d'un quotient de numérateur non-nul (8), il n'y a pas de racines...

[Landstockman]

Et pour la réciproque il faut poser y=8/ (1+e^(2-x)) puis isoler x

[Landstockman]

Pour le domaine par exemple, il faut ici voir si le dénominateur peut s'annuler en une ou plusieurs valeurs (valeurs interdites)



Il n'y a pas de solution réelle, le domaine est donc l'ensemble des réels, comme tu l'as dit :zen:

[Landstockman]

Les asymptote [COLOR=SandyBrown](je pense qu'il n'y en a pas?)

Il n'y a donc pas d'asymptotes verticales puisqu'il n'y a pas de valeur interdite mais il faut calculer les limites en + et - l'infini pour voir s'il y a des asymptotes horizontales...



Donc il y a une asymptote horizontale d'équation y=8



Et une autre d'équation y=0

[Flocha]

Merci pour ta réponse rapide et pour toutes tes explications! :happy3:
Je pense m'être un peu mal exprimé lors de mon premier message! :euh:
En effet, je sais quoi faire pour les études de fonction, (même si pour tout dire, tes explications m'ont quand même bien aider pour me remémorer comment faire! :lol3: ), au final je pense avoir trouver la plupart des choses que je demandais (en partie grace a ton aide! :lol3: ) mais c'est plutôt que je n'arrive pas a dérivé et faire la réciproque de cette fonction... :hum:
Malgré le fait de savoir la méthode a appliquer :mur:

[Flocha]

Merci encore pour toutes les réponses aux questions cela m'aide déjà beaucoup!

[Landstockman]

Merci pour ta réponse rapide et pour toutes tes explications! :happy3:
Je pense m'être un peu mal exprimé lors de mon premier message! :euh:
En effet, je sais quoi faire pour les études de fonction, (même si pour tout dire, tes explications m'ont quand même bien aider pour me remémorer comment faire! :lol3: ), au final je pense avoir trouver la plupart des choses que je demandais (en partie grace a ton aide! :lol3: ) mais c'est plutôt que je n'arrive pas a dérivé et faire la réciproque de cette fonction... :hum:
Malgré le fait de savoir la méthode a appliquer :mur:

Pour dériver, tu peux utiliser la formule de l'inverse (et après il faut multiplier par 8) :


Donc là on a :



Je te laisse calculer la dérivée seconde...

[Landstockman]

Pour la réciproque, voici le début... :lol3:









...

Et on doit arriver à quelque chose de la forme...



( désigne la fonction réciproque de )

:we: