Etude de fonction

[Maths-ForumR]

Je dois étudier les variation de :
F(x)= e^(-x). ln(1+e^x)

Je trouve :
F'(x)= -e^(-x) ln(1+e^x) + [e^(-x)/1+e^(x)]

Mais je dois m'aider de l’inégalité ln(1+x)> x/1+x

Comment transformer F'(X) ?

[landagama]

Bonsoir, ta dérivée est fausse. On a plutôt :
F'(x)= -e^(-x) ln(1+e^x) + [e^(-x)*e^(x)/(1+e^(x))]=-e^(-x) ln(1+e^x) + 1/(1+e^(x)).

Ensuite, comme ln(1+X)> X/1+X, tu l'appliques avec X=e^(x), ça te donne :
ln(1+e^(x))> e^(x)/(1+e^(x)) et en divisant par e^(x) (strictement positif) chaque membre, tu obtiens :
e^(-x)ln(1+e^(x))> 1/(1+e^(x))
puis tu "passes tout à droite" et tu obtiens : F'(x)<0.

J'espère que tu as compris...!

Si ça te dit de visiter mon blog de maths : vidéos de maths

[Maths-ForumR]

Oui merci beaucoup
Je dois également calculer la limite en + et -00
Pour -00 j'ai trouvé mais en +00 je tombe sur une forme indéterminé, pouvez vous me montrer ?