1S Etude de fonction

par **Jessica54** » 20 Avr 2006, 13:22

Bonjour! J'ai un soucis avec mon dm dont voici l'énoncé et j'aurais besoin d'aide, merci par avance :

f est la fonction définie sur R par*: f(x) = x3 3x² - 5x + 4.
On note C se courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).
1. Etudiez la fonction f.
2. Démontrez que le point I(1,-3) est un centre de symétrie de la courbe C.
3. Tracez la courbe C.
4. g est la fonction définie sur R-{-1} par*: g(x) = 4 x / x + 1.
On note H sa courbe représentative dans le même repère.
Etudiez la fonction g et tracer H.
5. Vérifiez que les courbes C et H passent par le même point A(0,4). Déterminez alors les coordonnées de tous les points dintersection de C et H.
6. Démontrez que deux de ces points communs sont symétriques par rapport à I.
7. Démontrez que les deux courbes ont une tangente commune en A.
Note*: Les deux courbes sont dites tangentes en A.

par **fonfon** » 20 Avr 2006, 13:30

Salut, tu bloques où exactement?

par **Jessica54** » 04 Mai 2006, 19:34

Je suis désolée de ne pas avoir répondu avant mais j'ai eu un gros problème d'ordinateur, mais là tout est réparé...

Donc je bloque dès la deuxième question, je ne vois vraiment pas comment faire... Merci de votre aide! Bonne soirée!

par **nimitz** » 04 Mai 2006, 19:50

2) Le point I(a;b) est un centre de symétrie de la courbe C si (f(a+h)+f(a-h))/2=b

par **fonfon** » 04 Mai 2006, 19:50

Re,

2) je te donne une formule à toi de l'appliquer :

si il existe une cste a tq a-x ds Df et f(a-x)+f(x)=b alors le point de coordonnées (a/2,b/2) est centre de symetrie de C

3) je te le laisse

4) je pense que si tu as reussi à etudier f tu devrais y arriver pour g

5)pour montrer que C et H passe par par A(0,4) tu calcules f(0) on trouve 4 et g(0) on trouve 4 aussi donc C et H passe par A(0,4)

pour determiner les autres points d'intersections tu resous f(x)=g(x)

6) tu montres que I est le milieu des deux points en questions

7) equation de la tangente à f au point d'abscisse xo est donnée par :
y=f'(xo)(x-x0)+f(xo) ici xo=0 tu montres que la tangente en A pour f est la même pour g

essies et dis si tu n'y arrives pas

A+

par **Jessica54** » 13 Mai 2006, 17:36

Merci beaucoup de ton aide!

1. j'ai réussi

2. f(2-x)=-6-f(x) ??

3. j'ai réussi

4. j'ai réussi

5. j'arrive pas à résoudre f(x) = g(x) je trouve des résultats différents ... :s

6. je ne sais pas comment montrer que I est le milieu de ses deux points

7. je n'arrive pas à appliquer ce que tu m'as dit et donc je n'arrive à montrer que ces deux courbes sont tangentes en A..

Si tu peux m'aider encore un petit peu ce serait gentil, merci d'avance! bonne soirée

par **fonfon** » 13 Mai 2006, 17:47

Salut,

en developpant on obtient:

donc

ou

je te laisse resoudre tu trouves x=0 ou x=4 ou x=-2

apres tu remplaces x ds une des 2 fonctions et tu auras l'autre coordonnee

avec çà essaies de faire la suite et dis nous si tu y arrives ou pas

par **fonfon** » 13 Mai 2006, 18:01

excuse moi pour la 7)

on utilise

donc ici A(0,4) donc

on a

donc

on calcule sa dérivée (tu l'as deja calculé moi je la refais je l'ai plus)

donc

on remplaces dans la formule soit

donc equation de la tangente en A pour Cf est

tu fais pareil pour g et tu devrais trouver la même equation de tangente
soit

A+

par **fonfon** » 13 Mai 2006, 18:14

re, je sais que je repond un peu dans le desordre mais je croyais que tu avais compris la 2)

donc I(1,-3) donc il faut calculer:

et montrer que çà vaut -6

donc

donc I(1,-3) est bien un centre de symetrie de C
je te laisse le developpement sinon tu peux utiliser la formule de nimitz

par **Jessica54** » 14 Mai 2006, 13:52

ok merci beaucoup!

j'ai un petit problème pour le 4.

lim de g(x) quand x tend vers + l'infini est égale à O
quand x tend vers - l'infini est égale à 0
quand x tend vers -1 ????

Merci

par **fonfon** » 14 Mai 2006, 14:02

RE,

je sais pas comment tu trouves 0 pour la limite de g(x) en +inf et -inf car
on a ds le cours que:
en +inf ou -inf, une fonction rationnelle a même limite que le quotient de ses termes de + haut degrès.

donc

idem en -inf on trouve -1
donc la droite d'equation y=-1 est asymptote à la courbe

en

il faut etudier en

et en

essaies et dis nous ce que tu trouves

par **allomomo** » 14 Mai 2006, 14:03

Salut,

Zut j'arrive trop tard lol

par **Jessica54** » 14 Mai 2006, 14:51

je n'arrive pas vraiment les limites en -1- et -1+...

lim de g(x) quand x tend vers -1- est égale à - l'infini et +l'inf quand x tend vers -1+ ??

par **fonfon** » 14 Mai 2006, 14:53

oui,c'est çà donc tu l'as trouvé ou c'est d'après la calculatrice

par **Jessica54** » 14 Mai 2006, 14:54

d'après la calculatrice ... :s je n'arrive pas sans pour ces limites là :s

par **fonfon** » 14 Mai 2006, 15:05

Re,

donc on a

en -1- on a :

et

donc

idem pour -1+ sauf que x+1 tend vers 0+ donc

par **Jessica54** » 14 Mai 2006, 15:47

ok! merci beaucoup de votre aide! bon dimanche!

par **fonfon** » 14 Mai 2006, 15:58

De rien à toi aussi malgrés qu'il se termine

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