Etude fonction

[andalous]

salut voila je bloque sue cet exercice:
Soit f définie par f(x) = racine de(9-(x-2)²) sur [-1 ;5]. C est la courbe qui représente f.

1) Montrer que la droite (x=2) est axe de symetrie de C
2) Etudier la dérivabilité de f en –1. D est-elle continue en –1
3) Calculer la dérivée de f sur ]-1 ;5[. Dresser son tableau de variation
4) Soit I(2,0) et M un point de C. Calculer la distance IM. Qu’en déduisez vous
5) Justifier l’existence et calculer la valeur exacte de l’integrale de –1 a 5 de f(t)dt

Pour le 1) je pensais montrer que f(x+2)=f(-x+2) ou alors montrer que c’est une equation de demi cercle de centre (2 :0) .la dérivabilité je n’y arrive pas et la continuité j’ai fait f(1) défini donc continue en –1.le 3) est pas dur mais le 4) je ne sais pas comment calculer IM et le 5) je ne sais pas comment prouver l’existence de l’integrale. merci d’avance

[fonfon]

Salut,

Soit f définie par f(x) = racine de(9-(x-2)²) sur [-1 ;5]. C est la courbe qui représente f.

1) Montrer que la droite (x=2) est axe de symetrie de C
2) Etudier la dérivabilité de f en –1. D est-elle continue en –1
3) Calculer la dérivée de f sur ]-1 ;5[. Dresser son tableau de variation
4) Soit I(2,0) et M un point de C. Calculer la distance IM. Qu’en déduisez vous
5) Justifier l’existence et calculer la valeur exacte de l’integrale de –1 a 5 de f(t)dt

1) la droite x=2 est un axe de symetrie de C ssi ,4-x ds Df et f(4-x)=f(x)
2)pour etudier la derivabilite de f en -1 il faut etudier le taux d'accroissement et montrer qu'il admet une limite finie qd x->-1 soit
(f(x)-f(-1))/(x+1)=...
*f est continue en -1 ssi limf(x)=f(-1) qd x->-1
3)
pour tout x ds ]-1,5[ f est de la forme rac(u) donc de derivée u'/2rac(u) donc f'(x)=-(x+2)/rac(-(x²-4x-5))
je te laisse etudier le signe de f' et donc les variations de f
4)
I(0,2) et M sur C on a IM=rac((x-xi)²+(y-yi)²)=...

5)on justifie l'existence de l'integrale par le fait que f est definie et continue sur [-1,5] donc int de -1 à 5 f(t)dt existe

A+