étude de fonction

[plastik]

Bonjour
Pourriez vous m'aider sur cet exo s'ilvous plait

Soit f la fonction définie par f(x)= exp(x)-x
a.Montrer que f est croissante sur I= [0;+00[
b.Montrer que pr tt x de I, f(x)>1 et que exp(x)>x+1
c.En déduire la limite de exp(x) quand x tend vers +00 en utilisant le théorème de compraison sur les limites
d.Montrer que lim exp(x)=0 sur -00 (utiliser le c. et un changement de variable X=-x)
e.Montrer que pr tt x réel, f(x)>0

Ce que j'ai fais:
a.f'(x)= exp(x)-1

x -00 1 +00
f'(x) - +
décroit croit
b. POur tt x de I
f(x)>1
exp(x)-x>1
exp(x)>1+x

c. Quand x tend vers +00 lim exp(x)=+00 ( je ne sais pas utiliser le théoreme demandé )
d.quand x tend vers -00 exp(x)=1

e. f(x)>0
exp(x)-x>0

x +00 0 -00
exp(x) - +
-x + -
- -

Mes reponses me semblent...bizarre c'est pourquoi j'ai vraiment besoin de votre aide

Merci d'avance de votre attention

[plastik]

Pourriez vous me donner les pistes à suivre pour chaque question s'il vous plait pour que je puisse boucler cet exercice