étude de fonction

[Fmaths]

Bonjour tout le monde,
j'ai un DM de mathématiques et j'ai besoin d'aide:

I) on considère la fonction f telle que f(x)= (ax+b)/(cx+d)
a,b,c,d sont quatre réels tels que
ad-bc différent de 0 et
c différent de 0


1) Vérifier que f(x)= (a/c) - (ad-bc/c(cx+d))
(J'ai déja trouver celle ci)

2) Prouver alors que f est croissante sur l'ensemble où elle est définie si ad-bc>0 et décroissant si ad-bc<0

II) Résoudre l'équation (25racine carrée de x)+(3/racine carrée de x)= 20

Merci d'avance

[Adoration_For_None]

Bonjour,

I)

avec et .

1) On considère l'expression
On réduis on même dénominateur en multipliant le premier membre par .
On obtiens ainsi :
On développe :
On réduit :
On met en facteur
On simplifie ainsi par et on obtient
On reconnait l'expression de et on pose ainsi .

2)
Les variations de sont les mêmes que -, car est une constante que l'on rajoute, elle ne fait que décaler horizontalement la courbe représentative de f sans changer ses variations.
Après je peux pas le résoudre pour toi, car je ne sais pas en quelle classe tu es, si tu connais la dérivation, et comment habituellement tu démontres des variations de fonctions... J'aimerai bien que tu me dises.

II) L'équation est
Tu multiplies par , et obtiens :

Tu développes et obtiens ainsi :

Et après c'est facile je te laisse te débrouiller.

[Fmaths]

Merci beaucoup j'ai réussi à tout faire

[Adoration_For_None]

Parfait alors :)

[wazza]

Perso, je ne comprend pas trop la question du I petit 2 (j'ai le même dm a faire, je suis en 1ère). Merci de bien vouloir m'éclairer :we: