Etude de fonction

[piolito]

On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = 5x / 1+|x|
On note Cf sa courbe représentative.
1)Etudier la dérivabilité de f en 0. En déduire l'intervalle de dérivabilité de f.
2)On se place sur l'intervalle [0;+inf.[ .
a) Montrer que Cf admet une asymptote en +Inf.
b) Etudier les variations de f sur [0;+inf.[ .
c) Déterminer en quel(s) points la tangente à la courbe Cf est une droite parallèle à la droite d'équation y= 1/5 x
3)Etudier la parité de f. Citer toutes les informations que l'on peut en déduire sur Cf.
4)a) Montrer que l'équation f(x) = -(20/7) admet une unique solution dans R .
b) Donner un encadrement à 10^-2 près de cette solution .



1)Soit x différent de 0 ,
f(x)-f(0)/x-0 = (5x/1+|x|)*(1/x)= 5/1+|x|
lim en 0 de 5/1+|x| = 5
Donc f est dérivable en 0 et f'(0)=5
Et l'ensemble de dérivabilité est R ?

2)a)Il faut étudier la limite de f(x) ? parce qu'on tombe sur une forme indéterminée
b) Il faut dérivée f(x) pour trouver les variations de f sur cette intervalle mais je n'arrive pas à dérivée f
c) Pour que la tangente soit parallèle à la droite ,il faut que les deux est le même coefficient directeur, je pense qu'il faut résoudre f'(x)= 1/5, mais comme je n'est pas la dérivée de f je peux pas faire grand chose

3)Pour la parité, il faut voir si c'est une fonction paire : f(-x)=f(x) symétrie par rapport à l'axe des ordonnées ; ou si elle est impaire : f(-x)=-f(x) symétrie par rapport à l'origine . J'ai calculé f(-x)= -5x/1+|-x| mais je ne vois pas ce que je peux en conclure

4)a)Il faut encore la dérivée et ensuite faire f(-(20/7)) ??
b) Ici il faut utiliser le programme de dichotomie

En faite durant tous cet exercice c'est |x| qui doit me perturber
Merci d'avance pour votre aide

[Sa Majesté]

1)Soit x différent de 0 ,
f(x)-f(0)/x-0 = (5x/1+|x|)*(1/x)= 5/1+|x|
lim en 0 de 5/1+|x| = 5
Donc f est dérivable en 0 et f'(0)=5
Et l'ensemble de dérivabilité est R ?

OK :zen:

En faite durant tous cet exercice c'est |x| qui doit me perturber

Dans le 2) on se place dans [0,+inf[ donc tu peux retirer la valeur absolue :lol3:

[piolito]

ok j'ai compris !
b) f est croissante
c) en faite je comprends pas la question et j'arrive pas à résoudre ce que je voulais pour avoir les coefficients directeurs...
3) f est impaire , il y a une symétrie par rapport à l'origine.
4)a) je n'y arrive pas..
b) je peux pas la faire sans la question précédente..

[Sa Majesté]

ok j'ai compris !
b) f est croissante

Oui

c) en faite je comprends pas la question et j'arrive pas à résoudre ce que je voulais pour avoir les coefficients directeurs...

Quel est le coef directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse x0 ?

3) f est impaire , il y a une symétrie par rapport à l'origine.

Oui

4)a) je n'y arrive pas..

Déjà tu peux dire s'il y a une solution dans IR+