Etude de fonction

[tanouch]

J'ai quelque soucis pour certaines questions d'un sujet de math

J'ai ma fonction suivante f(x) = (1-x)/(1+x^3),
où (C) est la courbe représentative de f.
Pour les variations de cette fonction, facile j'ai calculé la dérivé.
J'ai trouvé f'(x)= (2x^3-3x^2-1)/(x^3+1)²
je sais que (x^3+1)² est toujours positif
et dans une question antérieur j'ai les variation de (2x^3-3x^2-1)

L'équation de la droite (D) au point d'abscisse 0, j'ai trouver : y=-1x+1

1)Bref, la où je bloque c'est qu'on m'a demandé d'étudier la position de la courbe (C) par rapport a (D) dans l'intervalle ]-1;+1[
D'après le tableau sur ma calculatrice, j'ai (C) au dessus de (D) jusqu'au point d'abscisse 0, (C) et (D) se croisent donc en 1 au point d'abscisse 0, puis (C) est en dessous de (D). J'aimerais qu'on me dise comment je doit rédiger pour démontrer ça et si il y a des calculs ou non à faire.

2) Puis faut montrer que (C) est située au-dessus de sa tangente au point d'abscisse 1.
Or sa tangente est donc : y= (-1/2)x + 1/2
Je retrouve comme avant, (C) et la tangente qui se coupe en 0 au point d'abscisse 1.
Comment doit-je résoudre ça ? :mur:

[Ericovitchi]

Effectivement, elles n'ont pas l'air bien loin l'une de l'autre


Pour étudier leur positionnement il faut faire l'équation de la droite - f(x) et étudier le signe de la fonction

[tanouch]

ça ne m'aide pas vraiment,
j'aurais besoin de connaitre la méthode qui me dise comment je sais si une fonction est au dessus ou en dessous d'une autre fonction.
et qu'est-ce que je peut dire si les fonction se coupent en un point et qu'on me demande de démontrer que l'une des 2 est au dessus, c'est illogique...
enfin je comprend pas quoi

[Ericovitchi]

on me demande de démontrer que l'une des 2 est au dessus, c'est illogique...

non on te demande ça entre -1 et 1 et entre 0 et 1 on voit bien que la droite est toujours au dessus sur le dessin et l'inverse entre -1et 0

Sinon je t'ai dit, tu forme y-f(x) donc 1-x - (1-x)(x³ + 1) et tu étudies le signe de cette fonction entre -1 et 1
en mettant (1-x) en facteur, le signe n'est pas compliqué à étudier