D.M Etude de fonction

[RLFX]

Salut la compagnie ! Je reviens pour un nouveau problème que je ne comprend en rien (je suis content, ça fait longtemps que j'ai plus eu à venire ^^). Quand je dis que je comprend ''rien'', c'est vraiment rien... Voila le problème:

Soit la fonction définie su R - {-1,+1] par f(x) = x puissance 4/x²-1. On appel C sa courbe représentative dans un repère Orthogonal (unités: 4cm en abcisse et 0,5cm en ordonnée). [Je précise qu'il faut tracer]

1. Trouver deux réels a et b tels que f(x) = x² + a + b/x² - 1

2. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

3. Calculer f'(x) et étudier les variations de f.

4. Soit P la courbe d'équation (y = x² + 1). Quelles sont les positions relatives de C et P ? Et que peut on dire de P ?

5. Tracer P et C dans le même repère.

6. [il faut à nouveau tracer] On considère un triangle ABC, rectangle en B. Le demi cercle de centre O a pour rayon I; la droite (BC) est tangente en B au demi cercle; la droite (AC) est tangente en H au demi cercle. On pose : AB = h et BC = x (x > 1)

A) Prouvver que OH/AH = BC/AB. En déduire les égalités x² = h/h - 2, h = 2x²/x² - 1

B) Rappelons que le volume d'un cône de révolution de hauteur h et de rayon du cercle de base R est V = (Pi R² h)/3 [La, j'ai même pas compris si c'était une question...]

C) En pivotant autour de (AB), le triangle ABC engendre un cône de révolution de sommet A. Exprimer le volume V(x) du cône en fonction de x.

D) A l'aide des résultats des questions précédentes, déterminer pour quelle valeur de x le volume est minimum. Calculer pour cette valeur de x l'angle BAC. (à 0,1 degrés près).

[Ericovitchi]

Ca n'a rien de bien difficile. Avant de dire que tu ne comprends rien, essayes.

Commences par réduire x² + a + b/(x² - 1) au même dénominateur et à identifier chaque terme avec ta fonction de départ, ça va te donner a,b

[RLFX]

Si je viens ici c'est justement parce que j'ai essayé... Pour le premier je vois ce qu'il veut que je fasse mais dès que j'essaye je bloque... La seul chose que je pourrais dire quant à cette forme x² + a + b/x² - 1, c'est qu'il y a des chances qu'il y ait asymptote oblique... Oui, c'est tout ce que je pourrais dire...

[Ericovitchi]

Et si tu suivais ce que l'on te conseille : " réduire x² + a + b/(x² - 1) au même dénominateur et à identifier chaque terme avec ta fonction de départ"

(sinon non ça ne fera pas d'asymptote oblique puisque la fonction va se rapprocher de x²+a et que x²+a c'est une parabole).

[Teacher]

Et si tu lisais ton cours ? pas bête ?

[RLFX]

Vous êtes malins ''Teacher'', c'est vrais, j'y avais trop pas penser, le cours, c'est juste la première chose sur laquelle je me base, c'est peut être même le minimum avant de chercher une aide externe, vraiment bien comme proposition... Alors vos remarques sarcastiques vous les gardés, merci...

Ensuite quand je suit le conseille je tombe la dessus: [x²(x²-1) + a(x² - 1) + b]/x² - 1, ce qui me donne au développement (x4 - x² + ax² - a + b)/x² - 1. Je suis sur la bonne voie au moins ?

[Teacher]

Oui factorise les monômes de degrés identiques.

[isma1]

Slt mon pop.passe par division eucludienne de ta fonction initiale:soit, X^4/X^2-1.Tu trouve a=1 b=1.dou on a, (x^2+1)+1/(x^2-1)

[isma1]

Pour les positions relative,tu fait: f(x)-y .tu restera avec 1/x^2-1 Puis tu ¨¦tudie le signe du d¨¦nominateur