Etude de fonction ln

[newton]

bonjour
je ne vois pas comment etudier cette fonction

f(x)=-3/4x²+1/2x²ln(x)
j ai trouve la limite en +oo mais pas en 0+

sinon je cale sur la derivée
deplus on me demande de prouver que sa derivée f'(x)=g(x) g(x)=-x+xln(x)
or quand je derive a la calcu ca ressemble pas du tout a ca

merci

[Sylviel]

Pour la limite tu devrais connaitre celle de xln(x) en 0 ou de ln(x)/x en l'infini (c'est la même.., ourquoi?)

Pour la dérivée ta fonction s'écrit u+v et v=f*g donc il faut appliquer tes règles de dérivation dans l'ordre, et on t'as meme donné le résultat...

[newton]

j ai vraiment du mal
je sais juste xlnx=e mais pour lim 0+ je trouve l infini mais je suis pas sure quand a la derivée j ai du mal

[bombastus]

Salut,

pour xln(x) en 0+, c'est un résultat de cours, donc tu devrais trouver le résultat et la démonstration dans ton cours.

Pour la dérivée, peux-tu nous détailler tes calculs?

[newton]

oui autant pour moi je commence les log ln
lim xlnx =0 en 0
finalement j ai du mal en +oo meme si je pense que c est +oo

pour la derivée j ai fait -3/2x +x1/x mais ca doit pas etre ca

[Ericovitchi]

-3/2 x ça va mais pour 1/2x²ln(x) non. tu a fait le produit des dérivées or ça n'est pas ça. (fg)'=f'g+g'f

[newton]

ok je trouve pr moi
f'=-3/2*x-xlnx+x²/2x

mais ca doit pas etre ca pour que ce soit g=-x+xlnx

[Sylviel]

D'où vient le moins devant xlnx ? Sinon c'est juste... Pour ta limite en l'nfini : factorise par x^2.

[newton]

oui oups erreur de frappe sinon comment je retrouve g(x) =-x+lnx
factoriser un ln j ai pris leplus haut degree pour la limite en +oo

[Sylviel]

Donne moi ta factorisation.

Sais-tu simplifier x²/(2x) ?

[newton]

oui j ai trouve
-3/2*x+x/2+xlnx=-x+xlnx

[newton]

j ai un autre probleme
soit A le point d abscisse 1 de la courbe C determiner la tangente T en A
je trouve y=-x-1/2

probleme c est que c est tangente a la derivée maispas a la courbe C

ca m embete j ai du me tromper

merci de m aider

[Sylviel]

Le nombre dérivé f'(x) est le coefficient directeur de la tangeante à f au point f(x) (par définition). Donc la tangeante à f au point x est une fonction affine (donc d'équation y =ax+b) qui vérifie y=f(x) (et oui la tangeante touche la courbe au point d'abscisse x) et a=f'(x). Est-ce que la droite que tu proposes vérifie cela ?

[newton]

oui elle touche f'(x)et c est bien cela mon probleme je seche elle devrait pas toucher f cad C(f)

[Sylviel]

et bien pose ton système d'équation !!!
ici x = 1
a=f'(1)=...
je te laisse continuer

[newton]

y a rien a faire j y arrive pas
j ai y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=f'(1)x+b
y=-x+b
f(1)=-3/4
-3/4=-1+b
b=-1/2
voila je me trompe surement

[Sylviel]

Alors tu mélanges différentes choses : soit tu connais la formule
y=f'(a)(x-a)+f(a) et ici tu prend a=1 ce qui te donnes :
y = -1*(x-1)+3/4

Soit tu ne le connais pas et tu la retrouves par le système que je t'ai redonné tout à l'heure...

Par ailleurs dans ton calcul regarde bien tes deux dernières lignes...

[newton]

je vois pas sans appliquer la formule
mais j ai trouvé
f'(1)=-1
f(1)=-3/4
y=-1(x-1)-3/4
y=-x+1-3/4
y=-x+1/4
et la ca marche

[Sylviel]

Et bien apprends la formule ;-) mais sans l'appliquer c'est juste le système que je t'ai donné :

y=ax+b
a=f'(1)=-1 (coeff directeur donné par la tangeante)
f(1)=a*1+b d'où b = f(1)-f'(1)=1/4 (la tangeante touche la courbe)

Moi je préfère économiser ma mémoire donc je n'apprends pas les formules qui se retrouvent et se comprenne archi facilement. Mais il vaut mieux connaître une formule que de ne pas savoir la retrouver ou de perdre du temps pour ça...

[newton]

et bien merci pour tout ce dm
je devais le faire en 1h30 mais bon j ai mis 4h facile et encore en cherchant ici mais c est pas grave

:zen: