[SIZE=4]Etude de fonction et problème..[/SIZE]

[Lydia.C]

Voilà l'énoncé de l'exercice.

Soit ABC un triangle isocèle en A. AB=AC=8. M est un point du segment [AB]. Les points N et P sont tracés de telle sorte que AMNP soit un rectangle. Le but du problème est de déterminer la position de M sur [AB] qui maximise l'aire du rectangle AMNP.
1) Quelles sont les valeurs possibles pour la distance AM ?
Pour cette question je pense que c'est AM = [0;8]

Mais pour la suivante je bloque complètement je sais pas comment commencer j'aimerais une explication s'il-vous-plaît ! :help:

2) On pose AM=x et l'aire du rectangle AMNP=f(x). Exprimer f(x) en fonction de x (forme développée). On pourra se placer dans le triangle MNB à l'aide de considérations trigonométriques exprimer MN en fonction de MB. :mur:

[messinmaisoui]

Hello Lydia.C
Ne manque t'il pas une partie dans l'énoncé, style rectangle inscrit dans le triangle
ou N et P tels que ?

[Lydia.C]

Bonjour.
Non pas dans l'énoncé. c'est sur le schéma à coté :

Le point P E [AC]
Le point N E [CB]
Le point M E [AB]

[messinmaisoui]

Bon voilà ce que je te propose
Soit le repere par exemple (A, vecteurAB, vecteurAC)

Ecrire les coordonnées de A, M, et N dans ce repere
le but étant d'avoir l'aire (AM X MN) en fonction des coordonnées

Evidemment la difficulté sera de trouver N appartenant à BC
mais comme dit l'énoncé
On pourra se placer dans le triangle MNB à l'aide de considérations
trigonométriques exprimer MN en fonction de MB

[Dlzlogic]

Bon, on y va.
La solution de raisonner avec un repère orthonormé n'a pas l'air de vous inspirer.
Il faut voir que le triangle ABC est non seulement isocèle mais aussi rectangle en A.
A titre personnel, si la figure n'avait pas été dessinée dans l'énoncé, ça vous aurait forcée à la faire et c'est toujours indispensable.

Il est indispensable aussi que vous inscriviez sur votre figure les angles et les distances que vous connaissez.
On veut étudier l'aire du rectangle AMNP. Comment exprimer cette aire en fonction des éléments que vous connaissez ?
Ecrivez A = ...
Il y a des choses que vous ne connaissez pas, mais elles sont faciles à évaluer à partir de choses connues.

[messinmaisoui]

Il faut voir que le triangle ABC est non seulement isocèle mais aussi rectangle en A.

Hello Dlzlogic
Je ne le voyais pas forcèment rectangle en A
ce triangle, un détail qui m'a échappé :hein: