étude de fonction, droites perpendiculaires

[misss23]

Bonjour ! j'aurais besoin de votre aide.
C'est à la dernière question d'un exercice donc j'essaie de vous résumer tout ce qui a été montré ou donné :

- C est la courbe représentative de la fonction ln dans un repère (O,i,j)
- M est un point de C
- on définit la fonction f(x) = OM²= x²+lnx²
- par l'intermédiaire d'un fonction g telle que f'(x) = (2/x) g(x) on a trouvé les variations de f : f est décroissante sur ]0;a[ et croissante sur ]a;+infini[
- M0 est un point de C de coordonnées (a; lna) tel que la distance 0,M0 soit minimale. (a désignant alpha mais peu importe !)

On veut démontrer que la tangente en M0 à C est perpendiculaire à la droite (0,M0).

J'ai essayé avec les équations de droite et la formule aa'-bb'=0 alors droites perpendiculaires. Mais ça ne donne rien.
Si quelqu'un peut m'aider ?
Merci d'avance.

(j'allais oublier : Bonne Année à tous !)

[rene38]

Bonjour

Les coefficients directeurs des 2 droites suffisent :
coefficient directeur de la tangente à C en M0 = nombre dérivé de x->ln(x) pour x=a ; ce coeff. vaut donc 1/a
Coeff directeur de (OM0) = (ln(a))/a
Le produit des coeff. directeurs est donc ln(a)/a²
Or f '(a)=0 <=> a²+ln(a)=0 <=> ln(a)=-a²
Donc le produit des coeff. directeurs vaut ...